2018 Fiscal Year Annual Research Report
Semi-orthogonal decomposition of derived categories of rationally connected varieties and vector bundles
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15K04810
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
大野 真裕 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (70277820)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺川 宏之 都留文科大学, 教養学部, 教授 (80277863)
山口 耕平 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (00175655)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ネフなベクトル束 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成３０年の４月の時点では，射影空間上の第１チャーン類が３のネフなベクトル束の分類ができたと思っていたが，その後，証明の検証の過程で，第２チャーン類が９の場合の証明に誤りがあることが判明したため，修正をおこなった．修正した論文は，最終的には，査読付き雑誌に掲載決定となった．以下，その結果について述べる．（１）射影空間上の第１チャーン類が３のネフなベクトル束を２０通りに分類した．そのうち，第２チャーン類が９になる場合のうちの３つの場合が実際に起こるのか不明である．（２）射影空間上の第１チャーン類が３のネフなベクトル束は，第２チャーン類が７以下なら大域生成であり，８なら大域生成にならない．（３）射影平面上の第１チャーン類が３で第２チャーン類が９，そして１次のコホモロジーが０になるネフなベクトル束の中に，その存在が不明な場合がある．（４）射影空間上の第１チャーン類が３，第２チャーン類が９のネフなベクトル束が大域生成になるためのコホモロジーをつかった条件付けは可能．（５）（３）で述べたベクトル束の存在が不明なため，第１チャーン類が３，第２チャーン類が９のネフなベクトル束が大域生成になるための条件を射影空間の次元（例えば３以上等）で与えることには成功していない．次に，代数的トポロジーの知見を活かす研究分担者は，トーリック多様体X上の正則有理曲線(１次元複素空間CP(1)からXへの正則写像）の成す有限次元空間が，対応するCP(1)からXへの連続写像のなす無限次元空間をどの次元まで（ホモロジー群はホモトピー群を）近似するか（Aniyah-Jone型予想問題）を調べた．最後に，偏極多様体論の知見を活かす研究分担者は，研究代表者が上記の証明の修正の過程で，ある連接層にねじれのないことを証明したが，その証明のチェック等で，協力した．
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