2017 Fiscal Year Research-status Report
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15K04812
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
張間 忠人 新潟大学, 人文社会・教育科学系, 教授 (30258313)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
和地 輝仁 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (30337018)
五十川 読 熊本高等専門学校, 共通教育科(八代キャンパス), 教授 (80223056)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 可換環論 / 完全交叉 / ゴレンスタイン環 / レフシェッツ性 / 終結式 / Macaulay dual generator / m-fullness / componentwise m-fullness |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前半の3か月は、昨年度に投稿した論文 The resultants of quadratic binomial complete intersections のレフェリーレポートについて議論した。再投稿した結果、J. Comm. Alg. に受理された。
研究協力者の渡辺氏と研究分担者の和地氏は、スウェーデンのミッタクレフラー研究所で行われた研究集会 Workshop on Lefschetz Properties in Algebra, Geometry and Combinatorics に出席し、Resultant や Macaulay dual generator に関する共同研究の成果等について講演を行った。また、和地氏は、同所での研究打合せにより、ある種の環の強いレフシェッツ性を示し、その成果は次の論文にまとめ投稿し Proc. Amer. Math. Soc. に受理された：M. Kubitzke, R. Miro-Roig, S. Murai, A. Wachi. Lefschetz properties for complete intersection ideals generated by products of linear forms.
渡辺氏は、巾ゼロ行列のWeyr形式を応用することにより、モノミアル完全交叉の強いレフッシェッツ性の別証明を与えた。また、可換環論シンポジウムでは共同研究「The resultants of quadratic binomials」について講演を行い、春の数学会では、「次数付き０次元ゴレンスタイン環のレフシェッツ性について」と題して企画特別講演を行った。
研究分担者の五十川氏の研究では、m-fullnessより強い概念 componentwise m-fullnessを導入し、あるinvariantによってcomponentwise m-fullnessを判定することに成功した。その結果を用いると、極大イデアルの十分高いべき乗を掛けると、どんなイデアルもm-fullとなることが導かれる。また、m-fullnessより強い別の概念 strongly m-fullnessを導入し、strongly m-full closureを記述する事に成功した。strongly m-fullnessはstrongly m-full closureによって判定できる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究課題に着実に迫る論文、講演を積み重ねているので、おおむね順調に進展している。また、2次式完全交叉のMacaulay dual generator の特徴付けに成功したことと、終結式の計算方法を理解できたことにより、前野－渡辺による高次ヘシアンの理論を、完全交叉に応用することが可能になると期待できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
２次式完全交叉で確立した Macaulay dual generator の特徴付けを、一般次数の完全交叉に拡張し、その高次ヘシアンと、完全交叉の終結式の関連を考察する。また、単型対称式から定まるゴレンスタイン環のヒルベルト関数とレフシェッツ性について考察する。さらに、一般元の振る舞いに関する研究については、新たに導入したcomponentwise m-fullnessとstrongly m-fullnessを用いて、３変数と４変数の多項式環におけるm-fullイデアルとcompletely m-full イデアルの研究を継続する。これまで通り、研究分担者、研究協力者との研究打合せや、国内外での研究発表を通して、研究を進める。
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| Causes of Carryover |
可換環論シンポジウムに出席する予定であったが出席できなかったこと、また年度をまたいで研究打合せを行ったため、未使用額が発生した。それについては次年度に繰り越し、研究分担者・研究協力者との研究打合せのための旅費として有効に使いたい。
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