2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K04814
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| Research Institution | University of Yamanashi |
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Principal Investigator |
中本 和典 山梨大学, 総合研究部, 教授 (30342570)
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2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 代数学 / 代数幾何学 / 不変式論 / 表現のモジュライ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
投稿していた論文"The moduli of representations of degree 2"が、Kyoto Journal of Mathematicsにアクセプトされた（出版時期は未定）。その成果の一部について、日本数学会2016年度秋季総合分科会代数学分科会（関西大学）にて"Two-dimensional traceless representations in characteristic 2"というタイトルで講演を行った。標数2の冪単2次表現について、その表現のモジュライと、忠実平坦有限射による引き戻しで表現の固有値が存在するようなtilde表現のモジュライが構成できることを示した。
また、3次の行列環の部分代数のモジュライについて、鳥居猛氏（岡山大）と共同研究を行った。その成果の一部である、3次行列環の2次部分代数のモジュライの記述について、日本数学会2017年度年会代数学分科会（首都大学東京）にて、"3次行列環の部分代数のモジュライ(1)"というタイトルで共同で講演した。鳥居氏と共同で、3次行列環の他の次元の部分代数のモジュライについても継続して調べており、成果について執筆中である。モジュライのsmoothnessとHochschild cohomologyとの関連について、今後まとめる予定である。
面田康裕氏（明石高専）との共同研究の成果である"Special classes of irreducible representations I"については、継続して投稿中である。共同研究の続編についても、執筆中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
投稿論文がアクセプトされるまでに相当の時間がかかり、成果としてなかなかあらわれない傾向にあるが、研究自体については着実に結果を積み重ねている。鳥居猛氏（岡山大学）との共同研究として、3次の鋳型のモジュライについて、日本数学会にて成果を発表した。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在投稿中の"Special classes of irreducible representations I"について、引き続き掲載されるように、必要に応じて修正作業を行っていく。研究を進めていくにしたがって、新たな数学的事実が判明するために、当初の予定とは異なる進め方になる可能性がある。例えば、3次の鋳型のモジュライを調べている途中で、より一般的に鋳型のモジュライのsmoothnessがHochschild cohomologyと関連があることが判明した。Hochschild cohomologyの研究を組み込んだ形での計画を組みつつある。優先順位を柔軟に変更し、より重要度の高い課題に対応できるように計画を組み替えていく。
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| Causes of Carryover |
出張旅費について、出張のための準備が整わなかった場合や計画変更があり、次年度以降に予算を執行することとした。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
出張旅費について、情報収集や共同研究、成果発表等の出張の計画を立てて、順次予算を執行していく予定である。
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