2017 Fiscal Year Research-status Report
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15K04814
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| Research Institution | University of Yamanashi |
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Principal Investigator |
中本 和典 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (30342570)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 代数学 / 代数幾何学 / 不変式論 / 表現のモジュライ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
論文"The moduli of representations of degree 2"がKyoto Journal of Mathematicsに掲載された。様々な鋳型に対応する2次の表現のモジュライをスキームとして構成した論文である。
鳥居猛氏(岡山大)と共同で、"The moduli of subalgebras of the full matrix ring of degree 3"という題名で第５０回環論および表現論シンポジュームにて講演した。3次行列環のrank 2とrank 3の部分代数のモジュライを記述した。
鳥居猛氏と共に、行列環の部分代数のモジュライ各点でのsmoothnessやZariski接空間の次元をHochschild cohomologyの言葉で記述した。体k上の行列環M(n, k)の部分代数Aに対するHochschild cohomology H^{i}(A, M(n, k)/A)をいくつかの場合に対して計算し、論文にまとめつつある。
M. TosunやA. Sharlandとの共著"Triple Root Systems, Rational Quivers and Examples of Linear Free Divisors"がInternational Journal of Mathematicsに掲載された。ADE型のroot systemを摸倣し、有理三重点の場合にtriple root systemなるものを考え、positive rootに対応するdimension vectorを持つrational triple quiverの表現からlinear free divisorが得られることを示した(quiverの向き付けに関わらず常に得られる)。今回の論文で得られた新しいタイプのlinear free divisorは数少ないが、今後同様な方法でlinear free divisorの例が得られないか期待される。
面田康裕氏(明石高専)との共同研究"Special classes of irreducible representations I"について、継続して投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
投稿論文がアクセプトされるまでに時間がかかるが、順次論文が掲載され、研究自体は順調に進んでいる。鳥居猛氏（岡山大学）との共同研究の成果も順次論文に仕上げつつある。
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| Strategy for Future Research Activity |
行列環の部分代数のモジュライのsmoothnessとHochschild cohomologyが密接に関係があることが判明して以来、種々のHochschild cohomologyの計算が重要であることを認識した。優先順位を柔軟に変更しながら、より重要度の高い研究を進めていく。
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| Causes of Carryover |
（理由）およそ前年度に未使用の金額がそのまま残った。また、図書で年度内に納品できなかった分があった。
（使用計画）年度内に購入できなかった図書を含め、物品の購入を進めていく。研究成果の発表を行うなど出張旅費として順次予算を執行していく予定である。
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