2017 Fiscal Year Annual Research Report
Study of algebraic curves, K3 surfaces and Abelian varieties
| Project/Area Number |
15K04815
|
|---|
| Research Institution | University of Yamanashi |
|---|
Principal Investigator |
小池 健二 山梨大学, 大学院総合研究部, 准教授 (20362056)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | 超幾何関数 / Calabi-Yau多様体 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
1．Gaussの超幾何関数の多変数化としてAppell-Lauricellaの超幾何関数F_A, F_B, F_C,F_Dが知られている。超幾何関数F_Dに関しては，Deligne-Mostow, Teradaによるcomplex ball uniformizationを与えるパラメータの決定，及びmonodromy群のarithmeticyに関する有名な結果が知られているが、他の３種の超幾何関数に対しては，類似した結果は知られていない。同様な結果を求め，後藤良彰氏（小樽商科大学）と共同で超幾何関数F_CのMonodromy群の構造を調べた。後藤-松本によるF_Cに関する先行研究，Beukers-Heckmanによる一般超幾何関数の微分Galois群の考察における手法を活用し，monodromy群のZariski閉方を調べた。また3変数の特殊なパラメータに対する積分表示はCalabi-Yau多様体の周期積分となっているが，このCalabi-Yau多様体についても考察した。
2. 昨年同様，主偏極でないKummer曲面の普遍族を考察したが，テータ関数の関係式が非常に複雑で方程式の係数とmodular多様体との関係を記述する事はできなかった。
3．mirror symmetryで注目浴びた3次元5次超曲面のpencil(Dwork quintics)の周期積分について志賀弘典氏（千葉大学）、永野中行（東京大学）氏と集中的に討議した。関連する超幾何関数のSchwarz写像及び志村曲線等を考察したが進展が無かった。
|
