Completion of the foundation and applications of Hodge modules

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 15K04816
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: Saito Morihiko 京都大学, 数理解析研究所, 研究員 (10186968)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: ベルンシュタイン佐藤多項式 / ヒルツェブルフ特性類 / 高次デュボワ特異点 / ホッジ・イデアル / 対数微分形式 / 超平面配置 / ホッジ加群

Outline of Final Research Achievements

We obtained many new results in various fields of algebraic geometry such as singularities, Hirzebruch characteristic classes, hyperplane arrangements, logarithmic differential forms, Hodge ideals, and so on, applying the theory of mixed Hodge modules. For instance, without using Hodge modules, it is completely impossible to prove the relation between higher du Bois or rational singularities, which are defined by using differential forms on singular varieties and resolutions of singularities, and the maximal root of the reduced Bernstein-Sato polynomial, which is defined by using functional equatios in D-modules.

Free Research Field

代数幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

最近の数学の学術誌には結果自体は一見相当に派手で興味深いものではあるが、その証明を地道に理解するのはかなり困難な論文が増えており、ホッジ加群に関する論文でもそういう傾向がやや見られないわけでもないが、そうした中でも出来るだけ読者が理解しやすいような、また誤解を生まないような論文を書くことに努めた。これが最終的には数学の発展にとって最も貢献できるやり方であると思われるが、どこまで達成されたかについては何とも言えない所がある。