2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K04819
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
石井 亮 広島大学, 理学研究科, 教授 (10252420)
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2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | McKay 対応 / 導来圏 / 商特異点 / 最大特異点解消 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２次元商特異点の場合の，Special McKay correspondence の大域化，および，G-cluster の mono-special ideal を用いた special mcKay correspondence の記述と reconstruction algebra の関係に関する，中村郁氏との共同研究を論文として執筆し，プレプリントとして公表した．
また，同じく２次元商特異点の場合の，G-constellation のモジュライ空間についても考察した．研究代表者が以前に行った研究によって，G-cluster のモジュライ空間，すなわち G-Hilb が商特異点の最小特異点解消であることがわかっている．G-cluster というのは，特定の安定性パラメータに対して定まる安定性条件を満たす G-constellation である．そこで，安定性のパラメータを動かしたときにモジュライ空間がどう変化するかという問題(variation of GIT quotients) に取り組んだ．なお，SL(3) のアーベル部分群の場合には任意の（射影的）クレパント解消がモジュライ空間として記述できることを研究代表者はCraw氏と共同で示しているが，本研究では可換とは限らない群による２次元商特異点の考察を行った．
２次元商特異点に対して「最大特異点解消」というものが定義されているが，任意の(genericな)安定性条件に対してモジュライ空間は最大と最小の特異点解消の間にあること，最大の特異点解消は実際に適当な安定性条件に対応するモジュライ空間に同型であることがわかった．
群作用つきダイマー模型の研究についても Nolla 氏と打ち合わせを行い，進展があった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Special McKay 対応の大域化，G-Hilb と reconstruction algebra との関係などに関して結果が得られ，さらに G-constellation のモジュライ空間と最大特異点解消の間の関係も発見することができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も，special McKay 対応や，K の大小と導来圏の大小との関係について研究するとともに，Gorenstein トーリック四様体のクレパント小解消上の導来圏や，Hirzebruch 曲面上の例外対象などについて研究を進めて行く．
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| Causes of Carryover |
日程の調整がつかず，北大および韓国の研究者との研究連絡ができなかった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
イタリアで開催される国際会議に出席する．可能ならイギリスや韓国，北大の研究者との研究連絡を行う．
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