2017 Fiscal Year Research-status Report
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15K04819
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
石井 亮 広島大学, 理学研究科, 教授 (10252420)
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2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | McKay 対応 / 導来圏 / モジュライ空間 / 最大特異点解消 / ダイマー模型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2次元商特異点の場合の，G-constellation のモジュライ空間について，引き続き考察した. G-constellation というのは，有限群Gが線形に作用するアフィン空間上の有限な台を持つG-同変連接層であって，その大域切断がGの正則表現になっているものである．この研究で考えるのは，可換ともスモールとも限らない群による2次元商特異点の場合のG-constellation のモジュライ空間である. それらが特異点解消であること，G-Hilb という特別な場合には「最小特異点解消」であることが，以前の研究でわかっている． 2次元商特異点に対して「最大特異点解消」というものが定義されているが，任意の(genericな)安定性条件に対してモジュライ空 間は最大と最小の特異点解消の間にあること，可換又はスモールな場合には，最大と最小の間にある任意の特異点解消は，実際に適当な安定性条件に対応するモジュライ空間に同型であることが証明できた．鍵となるアイデアは，G を正規部分群 N とその剰余 G/N に分けること，そのために G-constellation とその安定性の定義を，アフィン空間以外の一般の代数多様体上に拡張することである．この成果はプレプリントとして公表された．
群作用つきダイマー模型についても，引き続き Nolla 氏や植田氏と考察した．特に，群作用を持つ格子多角形が与えられたときに，それに対応する群作用つき両立的ダイマー模型を構成するという問題に進展があり，これによって，多くの場合に構成可能なことがわかった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
G-constellation と最大特異点解消の関係もある程度満足のできる形で解明することができた．また，群作用つき両立的ダイマー模型の構成についても，大きな進展があった．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も，Kの大小とDの大小の関係を念頭において，McKay 対応の様々な拡張を研究する．また，ダイマー模型の拡張や，Hirzebruch 曲面の例外列などについても考察を進めて行く．
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| Causes of Carryover |
２９年度後半は異動の準備で出張ができないことがあった．３０年度は，台湾やイタリア等海外を含め，研究打ち合わせや成果発表を積極的に行い，また各地の研究者も招聘する予定である．
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