2015 Fiscal Year Research-status Report
lifting加群の直和分解に関する研究とその応用
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15K04821
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
倉富 要輔 山口大学, 理工学研究科, 准教授 (60370045)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
馬場 良始 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10201724)
小池 寿俊 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 教授 (20225337)
菊政 勲 山口大学, 理工学研究科, 教授 (70234200)
大城 紀代市 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (90034727)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | lifting module / 直既約分解 / exchange property / H-supplemented module / direct projective module / (semi)perfect ring |
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| Outline of Annual Research Achievements |
lifting加群とその双対であるextending加群は、様々な環の構造研究に応用されている注目すべき加群であり、1980年代から活発に研究されている。しかし、これらの加群に関するいくつかの基本的問題が未解決のまま残されており、その解決がこの分野の重要課題である。研究代表者はその中でも「lifting加群は直既約分解をもつか？」という問題に興味をもち、これまでに関連する研究成果を報告している。
本研究は、この問題は否定的であると予想し、"すべてのlifting加群が直既約分解をもつ"という性質をみたす環を探求することを目的としている。
加群の直和分解に関する "(finite) internal exchange property" という性質は自然に導入される加群の性質であり、研究代表者は、この性質をみたすlifting加群が直既約分解をもつことを、2015年1月にCommunications in Algebraに受理された学術論文 "H-supplemented modules and generalizations of quasi-discrete modules" の中で報告した。本年度はその結果を応用し、「関連する環の構造がfinite internal exchange propertyをみたすlifting加群にどのように影響するか」を調査し、今後の研究の足がかりとなる成果を上げることができた。その成果をまとめた学術論文は、12月にCommunications in Algebraに受理され、その内容は日本数学会2016年度年会で報告した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
lifting加群の一般化であるH-supplemented加群において、finite internal exchange propertyをみたすものの構造について一定の研究成果を得ることができた。これは「関連する環の構造がある種のlifting加群にどのように影響するか」という問題の研究において、今後の足がかりとなる成果であると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成28年度は、これまでに得た研究成果を生かして、関連する環の構造がlifting加群や直既約lifting加群の直和にどのような影響を与えるかについて研究を行う。研究分担者と密に連絡を取り、情報・意見交換を行いながら研究を遂行する。
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| Causes of Carryover |
旅費において格安チケットが予定よりも安価で購入できたため。
物品購入時に端数が生じたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度の必要物品購入費および旅費に充てる。
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Research Products
(8 results)
