2017 Fiscal Year Research-status Report
lifting加群の直和分解に関する研究とその応用
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15K04821
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
倉富 要輔 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (60370045)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
馬場 良始 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10201724)
小池 寿俊 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 教授 (20225337)
菊政 勲 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (70234200)
大城 紀代市 山口大学, その他部局等(理学), 名誉教授 (90034727)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | lifting module / 直既約分解 / exchange property / H-supplemented module / perfect ring / dual square free module |
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| Outline of Annual Research Achievements |
加群の直和分解に関する (finite) internal exchange property（以下、(F)IEPと略す）という性質は自然に導入される加群の性質であり、研究代表者は、
【結果A】「FIEPをみたすlifting加群は直既約分解をもつ」
を平成28年にComm. Algebraに掲載された論文の中で報告した。結果Aの逆、つまり、直既約分解をもつlifting加群はFIEPをみたすか？という問題は未解決である。
本研究では、平成28年度に、「ある種のlifting加群が準射影加群とdual square free加群の直和に分解される」という結果を得ており、平成29年度は、その直和因子として現れるdual square free加群について、共同研究者の菊政教授、Keskin教授（トルコ）等と調査することになった。その理由は、square free加群は、exchange property、FIEP、C3といった加群の直和分解に関する性質と深い関連があり、その双対として導入されたdual square free加群の構造解明は、本研究の遂行に有効だと考えたからである。実際に、この加群の研究から、
【結果B】「半完全環上において、lifting加群の一般化であるH-supplemented加群で直既約分解をもつがFIEPを満たさないものが存在する」
ということが分かった。また、dual square free加群の研究の副産物として、「右完全環を右加群とみたとき、その移入包絡がdual square freeであればその環は右自己移入的である」という興味深い結果を得ることが出来た。この加群に関する研究成果は2017年にComm. Algebraに受理された学術論文「On dual of square free modules」の中で報告している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ある種のlifting加群の直和因子として現れるdual square free加群について一定の研究成果を得ることができた。この加群に関する研究成果は、今後の研究の足掛かりになると考えている。実際に、この加群の研究を通して、lifting加群の一般化であるH-supplemented加群において、直既約分解をもつがfinite internal exchange propertyをみたさないものが存在することが分かった。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度は、これまでに得た研究成果を生かして、関連する環の構造がlifting加群や直既約lifting加群の直和にどのような影響を与えるかを調べる。研究分担者や国外の研究協力者と密に連絡を取り、情報・意見交換を行いながら研究を遂行する。
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| Causes of Carryover |
（理由）旅費において、予定より安価でチケットが購入できたことと、平成29年度の旅費の一部を平成30年度の旅費として使用したいため。
（使用計画）平成30年度の旅費の一部として使用する。
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