2018 Fiscal Year Annual Research Report
Research on direct sum decompositions of lifting modules and its application
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15K04821
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
倉富 要輔 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (60370045)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
馬場 良始 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10201724)
小池 寿俊 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 教授 (20225337)
菊政 勲 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (70234200)
大城 紀代市 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (90034727)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | lifting加群 / 内部のexchange性 / 直既約分解 / H-supplemented加群 / dual square free加群 / 準離散加群 / 双対自己同型不変加群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成30年度は、半完全環上の射影被覆がlifting加群であるような加群Mにおいて、Mが擬似射影加群であることと双対自己同型不変であることが同値であることを示し、Siberian Mathematical Journalに受理された論文の中でその研究成果を報告している。また、そこで得た知見を応用し、加群の比較移入性や比較射影性がそれぞれ、移入包絡間の核が直和因子であるような準同型で不変であるような加群、射影被覆間の像が直和因子であるような準同型で双対不変であるような加群で特徴づけられることを示した。その成果は、最近Turkish Journal of Mathematicsに受理された論文の中で報告している。
本研究は、「任意の環上ですべてのlifting加群は内部の有限exchange性をみたすか、直既約分解をもつか」という問題を否定的に解決し、そこで得た知見を環の構造研究に応用することを目的としている。本研究期間では、まず平成27年度に「内部の有限exchange性をみたすliftingは直既約分解をもつ」という基本的な結果をCommunications in Algebraで発表した。その後、加群の直和分解という視点で、lifting加群の一般化であるH-supplemented加群を研究し、平成29年度は、ある種のlifting加群の直和因子としてdual square free加群なるものが現れることを見い出し、まずはdual square free lifting加群の構造を調査すべきという考えに至り、平成30年度は、この加群に関する研究成果をCommunications in Algebraで発表した。この研究を通して、上述の結果の逆、つまり、「直既約分解をもつlifting加群は内部の有限exchange性をみたすか」という問題が否定的であることが分かった。
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