2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K04823
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
安部 利之 愛媛大学, 教育学部, 教授 (30380215)
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2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 頂点作用素代数 / オービフォールド模型 / 誘導表現 / ツイスト加群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は頂点作用素代数の誘導表現の構成に関し、次の3点の研究を行った。
（１）誘導表現を構成するための条件
（２）全ての既約加群が単純カレントとなる頂点作用素代数の構成
（３）ムーンシャイン頂点作用素代数の Z_p-オービフォールド構成
(1) に関しては、前年に導入したツイスト加群に対応する普遍包絡代数を他のツイスト加群とテンソル積を行って得られる加群についての考察を行った。このような加群は零となると考えていたが、今のところ零となる決定的な証拠が得られず、実際には零ではなく、頂点作用素代数の加群ではない加群のままではないかと考え始めるきっかけとなった。このような場合、ある左イデアルで普遍包絡環を割ることで加群を構成できるが、その左イデアルとしてより一般的で自然な物が何かを今後考えていく。(2) に関しては、誘導表現を考える際、最も簡単な状況として、単純カレント拡大がある。その考察の過程で、格子頂点作用素代数のオービフォールド模型として全ての既約加群が単純カレントとなるような物を考察し、あるひとつの系列についてのそのような頂点作用素代数が構成できるための必要十分条件が得られた。本研究成果については現在論文作製中であり、平成２９年３月に行われた日本数学会年会において成果報告を行った。(3) については、(2) の研究過程で得られた技術のひとつの応用として得られた成果であり、van Ekeren, Moller, Scheithauer による研究成果（論文は未掲載）を仮定すれば、ムーンシャイン頂点作用素代数をリーチ格子頂点作用素代数のZ_p-オービフォールド構成によって構成できるという３０年来の予想が解決できるという成果である。この成果については現在検証及び論文作製中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の研究により、誘導表現の構成がなぜこれまで構成されていなかったのかが徐々にわかってきた。その大きな理由は群やリー代数のように誘導表現を構成すると、ほとんどの場合頂点作用素代数の加群とならないことが挙げられる。問題点が明確になってきたので、研究の進展が期待できる。合わせて、全ての既約加群が単純カレントになるという誘導表現の観点から最も扱いやすい頂点作用素代数のクラスの構成ができたこと、そしてその研究の考察で培われた技術を応用することで長年来予想とされていたムーンシャイン頂点作用素代数に対する予想を解決できたこと等、多くの成果を得ることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度は次の課題を中心に考察する。
(1) 格子頂点作用素代数のツイスト表現を含めたフュージョン則の決定
(2) 普遍包絡代数の適切な左イデアルの決定
(1) については平成２８年度に行う課題のひとつであったが、途中で新しい研究成果が得られたため、平成２９年度に持ち越すこととした。平成２８年度の研究過程において、ツイスト加群の構成についても改めて深く考察できたので、平成２９年度に決定すべく現在研究にすでに着手している。(2) については誘導表現を構成する際に起こる問題点を解消するための研究で有り、今のところ大まかなアイデアしかないので、更に研究を深め適切な左イデアルが何になるかをより自然な形で表したい考えている。
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| Causes of Carryover |
平成２９年３月に大阪大学で行った国内研究集会の世話人として、４名の学生を講演者として旅費の補助を行ったが、見積もりより少額の補助でまかなえたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本年度は台湾に研究打ち合わせとして出張する旅費にあてる予定である。
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