2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K04824
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
阿部 健 熊本大学, 自然科学研究科, 准教授 (90362409)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 代数的層のモジュライ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，射影平面上の代数的層のモジュライ空間について知られている結果の類似を，２次曲面上の代数的層のモジュライ空間について考察した．特に第一チャーン類が対称な場合に限ってではあるが，次の結果を得た．まず，安定層が存在するために数値的不変量が満たすべき必要十分条件を得た．これは，射影平面の場合にDrezetとLePotierによって得られていた結果の２次曲面版である．Drezetは射影平面上の代数層のモジュライ空間に対し「高さ」と呼ばれる量を定義し，高さが零のモジュライ空間はクロネッカー箙の表現のモジュライ空間と同型であることを示していたが，これの２次曲面類似も得ることができた．さらに，Coskun,Huizenga,Woolfは，ブリッジランド安定な層の複体のモジュライ空間を用いて代数的層のモジュライ空間の双有理モデルを考察する，という思想のもと，射影平面上の代数的層のモジュライ空間の有効錐を決定したが，これの類似として，２次曲面上の代数的層のモジュライ空間の有効錐の「対称な部分」の決定を行うことができた．Coskun,Huizenga,Woolfによる有効錐の決定の手法を一つの道具として，筆者は，射影平面上の代数的層のモジュライに関するstrange duality予想を，strange duality予想に現れるモジュライ対のうち少なくとも一方の高さが例の場合に，解決していたが，この結果の２次曲面類似も得ることができた．得られた結果は論文にまとめ現在学術雑誌に投稿中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
射影平面上の場合の類似の研究を行おうとする際，射影平面上の場合に鍵となっていた「高さ」という不変量や，Beilinson型のスペクトル系列の類似を確立する必要があるが，これがうまくいきおおむね順調に進展している．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度得られた２次曲面上の代数的層のモジュライ空間の結果の類似を，一般のDelPezzo曲面上でも得られるか，また，付加構造付の代数層のモジュライ空間について似たような研究が行えないか，等を追及していきたい．
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| Causes of Carryover |
今年度の研究成果をまとめる際の進捗状況により，今年度購入を予定していた書籍と計算機器周辺機器の購入を来年度に持ち越したため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
持ち越した助成金は書籍と計算機周辺機器として使用する予定である．
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