2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K04824
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
阿部 健 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (90362409)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ベクトル束 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究者は，代数層のモジュライ空間の双有理的性質およびそれのstrange duality現象への応用の研究を行っている．昨年度は２次曲面上の代数層で第一チャーン類が対称なもののモジュライ空間の有効錐の対称部分の決定やそのstrange dualityの研究を行ったが，今年度は，それから派生した代数曲線上の箙ベクトル束のモジュライ空間に関する研究を行った．本研究者が以前行った，有理曲面上の高さが零の代数層のモジュライ空間のstrange dualityの証明では，箙の表現のモジュライに関するstrange duaityであるDerksen-Weymanの双対性が鍵になっていたが，箙の表現を点上のベクトル束と見なしてそれの曲線上の類似を模索する研究が本年度の主題である．より直接的には，Andersen-Gukov-PeiによるHiggs束のモジュライ空間上の直線束のオイラー標数に関する最近の研究に触発された．Higgs束は一点とループ１つからなる箙のベクトル束と大体思える．本研究者は今年度，ループなしの箙では一番簡単な場合を考察した．すなわち２点とその間に矢が一つある箙のベクトル束である．今年度の研究成果としては，この場合に対してstrange duality現象の一つの定式化（と思われるもの）を見つけたこと，および階数が小さいいくつかの場合について，Telemanによる曲線上のベクトル束のモジュライ空間上の層のオイラー標数の公式を用いて，少なくとも数値的にはstrange duality現象が成り立っていそうだ，という状況証拠を見つけたことである．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
箙束のモジュライ空間に対するstrange duality現象の模索の様に，未開拓な現象の発見は，それの定式化を見つけるまで試行錯誤が続き当初の予想より時間がかかっているため．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度見つけた代数曲線上の箙束（の一番簡単な場合）に対するstrange dualityの定式化について研究を進め，その証明を目標とする．
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| Causes of Carryover |
研究の進捗状況がやや遅れているため，研究打ち合わせのための出張を来年度に持ち越したため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
前年度に持ち越した研究打ち合わせのための出張を行う．
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