2017 Fiscal Year Annual Research Report
Birational geometry of moduli spaces of algebraic sheaves
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15K04824
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
阿部 健 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (90362409)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 層のモジュライ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数曲面上の層のモジュライに関するStrange duality予想に対してモジュライの双有理モデルを調べる方法によりアプローチする，という本研究において，代数曲面上の層のモジュライと双有理でありかつ記述のし易いモデルを見つけて研究することは重要である．代数曲面が線織面のときは，そのようなモデルとして，代数曲線上の箙束のモジュライ空間がある．ここでの箙は矢印が２本のクロネッカー箙がである．これより，代数曲線上の箙束のモジュライ空間に対してStrange duality現象が観察されるか，が自然と問題になる．クロネッカー箙で最も簡単なものは，矢印が１本のものであるが，この箙に対する箙束はholomorphic tripleと呼ばれ，そのモジュライはBradlow, Garcia-Prada, Gothenらによって研究されている．最近HeinとTruongはholomorphic tripleのモジュライ空間上の一般テータ因子の自由性についての研究をした．
本年度の研究は前年度の研究を引き継ぐものであり，また上述のHein-Truongの研究とも関連するものである．具体的には，holomorphic tripleの場合に，射影曲線上の箙束のモジュライ空間に対するStrange dualityについて研究した．得られた結果は次の通りである．まず，上述の箙束のモジュライ空間に対して，Strange duality予想を定式化した．そして，矢印の先にあるベクトル束の階数が１である場合にその予想を証明した．これは定式化された予想の肯定的な証拠を与えるというものである．
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