2018 Fiscal Year Annual Research Report
Structural analysis of the automorphism group of a polynomial ring and its application
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15K04826
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
黒田 茂 首都大学東京, 理学研究科, 教授 (70453032)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 多項式環 / 自己同型写像 / 余順自己同型 / 安定余順自己同型 / 加法群作用 / レンチュラー・宮西の定理 / ヒルベルトの第14問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の主要テーマは，多項式環の自己同型や自己同型群の構造を調べ，多項式環の諸問題に応用することである．研究期間を通して以下のような成果を挙げてきた．
(1) E. Edoが定義した「余順自己同型」の概念を一般化し，「安定余順自己同型」の概念を新たに導入した．また，これに関する詳細な研究を行い，非常に精密な結果を得た．この研究成果は，多項式環の自己同型群の部分群を調べるための新たな手段を与えたという点で大きな意義がある．
(2) アフィン空間への加法群作用の代数的構造に関する研究を行い，2変数多項式環に関して重要な結果である「自己同型定理」と「加法群作用の分類定理（レンチュラー・宮西の定理）」の間の新たな関係性を発見するなどの成果を得た．
(3) ヒルベルトの第14問題の研究に，多項式環の自己同型の知見を応用することで，非常に多くの反例を作り出せる理論の構築に成功した．それにより，10年以上未解決だった問題も解決した．
(4) 標数p>0の体上の多項式環の位数pの自己同型について研究した．主要な成果として，3次元アフィン空間への階数3の加法群作用の改変により，常に階数3の自己同型が得られることなどが分かった．
今年度は，これまでの研究の総決算として，本研究で得られた成果を国内外のシンポジウム等で発表するとともに，関連分野の研究者と議論を行った．5月にハノイのInstitute of MathematicsとVietnam Institute for Advanced Study in Mathematicsをそれぞれ訪問してセミナー講演を行い，可換環論の研究者たちと有意義な議論をした．また，9月にフエで開催された第10回Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebraに参加して講演を行い，研究成果を広く公表した．
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