2017 Fiscal Year Annual Research Report
Research on Hurwitz's problem and K3 surfaces through double covers of curves and symmetric numerical semigroups
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15K04830
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| Research Institution | Kanagawa Institute of Technology |
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Principal Investigator |
米田 二良 神奈川工科大学, 公私立大学の部局等, 教授 (90162065)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ワイエルシュトラス半群 / ガロア・ワイエルシュトラス点 / ２重被覆 / ３重被覆 / 平面代数曲線 / K3曲面 / トーリック曲面 / 種数４の代数曲線 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
種数γの二重被覆が種数6γ+1,6γのときの共著の論文が出版された。海外共同研究者とは６次平面代数曲線の接線の接触度が６の点を分岐点とする二重被覆での分岐点のワイエルシュトラス半群を、二重被覆の種数が30以上の場合に全て決定した論文が雑誌に出版された。また、海外共同研究者の大学に２回訪問し、接触度が５の場合にも論文としてまとめ、近いうちに雑誌に投稿する予定でいる。導手が高い数値半群の準フロベニウス数の特徴付けに関する論文が本学の紀要に掲載された。
共同研究で３次の巡回被覆のシグマ関数を分岐点のワイエルシュトラス半群を使って構成した論文が雑誌に受理された。
準ガロア・ワイエルシュトラス点についての研究を共同研究者の大学を５回訪問し、実施した。２元生成数値半群をワイエルシュトラス半群に持つ場合にその個数を決定し、雑誌に投稿中である。
K3曲面が重み付き射影平面の二重被覆になる場合、その上にある代数曲線について共同研究を実施した。共同研究者と５回本学で打ち合わせをし、重み付き射影平面の重みが1,1,4の場合に結果をまとめ、雑誌に投稿した。
種数4の２重被覆の種数が8以上11以下の場合に共同研究者の大学を４回訪問し、分岐点のワイエルシュトラス半群が対称的、または準対称的なときに結果をまとめ、雑誌に投稿したが、雑誌から全ての場合に解決するようなコメントがあり、今後この問題を共同研究で検討することにした。また、トーリック曲面上の代数曲線の点のワイエルシュトラス半群がMP等式という数値的な条件を満たしている場合に射影直線の素数次巡回被覆の分岐点で得られることが共同研究で証明でき、近く雑誌に投稿する予定でいる。
研究課題に関連する結果についてはガロア点に関するワークショップ、韓国KIAS、RIMS等で口頭発表をしている。また、第１５回代数曲線論を共同主催した。参加者は33名で、講演数は11であった。
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