2015 Fiscal Year Research-status Report
代数多様体のアファインファイブレーション構造と代数群の作用
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15K04831
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| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
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Principal Investigator |
増田 佳代 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40280416)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮西 正宜 関西学院大学, 数理科学研究センター, 客員研究員 (80025311)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 加法群の代数的作用 / 局所冪零微分 / アファインファイブレーション / factorially closed |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. アファイン代数多様体上に簡約可能な代数群が作用しているとき，代数多様体上にstratified構造が存在することはよく知られている．また，アファイン代数多様体上の加法群の作用と代数多様体上の局所べき零微分とが対応していることもよく知られている．これらの事実をふまえ，射影代数多様体V上の加法群の作用について研究し，V上のstratified構造とV上の正則ベクトル場とが対応していることを示した．結果は，論文"Unipotent group actions on projective varieties" として，日本数学会のAdvanced Studies in Pure Mathematicsから出版されるProceedings "Algebraic Varieites and Automorphism Groups"に掲載される予定である．
2. アファイン曲線上の自明なアファイン平面束を開集合としてふくむ３次元アファイン代数多様体Xについて，その上の加法群の作用について研究した．その結果，Xがあるタイプの方程式で定義される超曲面と同型になるための必要十分条件を得た．得られた結果は，論文"Affine threefolds with A2-fibrations"として 専門誌Transformation Groupsから出版される予定である．
3. 研究分担者の宮西氏は，S. Chakraborty, R. V. Gurjar とともに可換環の擬factorially closed な部分環について研究をおこない，結果を得た．得られた結果は論文"Factorially closed subrings of commutative rings"として専門誌 Algebra and Number Theory に掲載された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
高次元代数多様体上のアファインファイブレーション構造とユニポテント群の作用との関係について，海外の研究者とも連絡をとりつつ研究を進めたが，現在の手法では十分でないことが判明した．現在，いろいろな例を調べるなどして打開策を検討中である．また，国際研究集会などに参加し，関連する分野の研究者と最新の研究情報を交換したり討論する予定であったが，あいにく研究代表者が手術のために入院することになったため，研究集会参加を取りやめざるを得なかったり，思うように研究を進めることができなかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
1. 今年度得られた結果をもとに，いろいろな例を精査することからはじめて高次元の代数多様体上のアファインファイブレーション構造とユニポテント群の作用との関係を明らかにする．基本的には，研究代表者，分担者との共同研究により研究を進めるが，この分野の他の専門家との討論は大変有益である．当該分野の専門家が多いフランスで，今年大きな国際研究集会が開催されるので，それに参加し研究者らとの討論を通して新しい知見を見出したい．今年度以降も国内外の研究集会に参加，講演し，参加者と討論することにより，研究を進めていく．
2. 研究成果発表の場と情報発信の場を兼ねて，毎年，関西学院大学大阪梅田キャンパスにおいてアフィン代数幾何学研究集会を開催している．前回2016年３月には，海外の若手研究者３名が大変興味深い講演をおこなった．今年度以降も研究集会を開催し，本研究課題の推進はもとより当該分野の進展に資していきたい．
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| Causes of Carryover |
研究代表者が手術のため１ヶ月ほど入院したり，研究代表者，分担者それぞれの家族に不幸があったりしたため，当初，参加する予定であった複数の国際研究集会を欠席せざるを得なかったので，その分の旅費が余ってしまった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
手術後の研究代表者の経過は順調で，海外出張にも十分耐えられるまでに回復した．今年度は，フランスで大きな国際研究集会があり，研究代表者，分担者とも招待されている．次年度使用額はそのための旅費として使用する予定である．
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