2017 Fiscal Year Research-status Report
代数多様体のアファインファイブレーション構造と代数群の作用
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15K04831
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| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
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Principal Investigator |
増田 佳代 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40280416)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮西 正宜 関西学院大学, 数理科学研究センター, 客員研究員 (80025311)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 加法群の代数的作用 / 局所べき零微分 / アフィンファイブレーション / 消去問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. 研究代表者の増田と分担者の宮西氏は R.V.Gurjar 教授とともに射影代数多様体上のユニポテント群の代数的作用について研究し，いくつかの基本的な場合にその作用の構造を明らかにした．得られた結果は，論文"Unipotent group actions on projective varieties" にまとめ，日本数学会のAdvanced Studies in Pure Mathematics シリーズの75巻「Algebraic Varieties and Automorphism Groups」に発表した．射影多様体上の加法群の作用の構造についてまとめられた文献はあまりないので，本論文は意義があると考える．
2. 研究代表者の増田と分担者の宮西氏は，R.V. Gurjar, M. Koras, P. Russell 教授らと加法群の作用をもつ3次元アファイン代数多様体について共同研究をおこない，加法群による商写像のファイバーについて結果を得た．得られた成果は，論文"Affine threefolds admitting G_a-actions" として専門誌 Mathematische Annalen に発表した．本論文は3次元アファイン代数多様体のファイブレーション構造を解明する上において重要な手がかりを与えるものである．
3. 研究代表者の増田と分担者の宮西氏はR.V. Gurjar教授と，ユニポテント群の作用をもつA^3のseparable form について研究をおこない，得られた結果を2018年2月に首都大学東京で開催された国際研究集会において発表した．また分担者の宮西氏は，正標数の代数多様体上の加法群の作用について研究をおこない，得られた結果を2018年3月に東京理科大学で開催された野田代数幾何学研究集会において発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
3次元のアファイン代数多様体上の加法群の作用については，分担者の宮西氏やR. V. Gurjar らとの共同研究により，商写像のファイバーについての知見が得られるなど，ある程度の研究の進捗があった．しかしながら，いまだ3次元の消去問題の解決にいたるほどの成果は得ていない．3次元アファイン空間に対するAbhyankar-Sathaye予想などについても，条件を付ければ正しいことを示せるが，本質的なところは未解決のままである．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後とも地道に高次元アファイン代数多様体の加法群をはじめとするユニポテント群の代数的作用の解析をおこなう．今年の8月には，代表者の増田および分担者の宮西氏，長年の共同研究者のR.V. Gurjar 教授とともにドイツのOberwolfach研究所で1か月間集中的にアファインファイブレーション構造について研究をおこなう予定である．また，5月末には，ポーランドでアファイン代数幾何学の大規模な国際研究集会が開催されるので，そのような研究集会に積極的に参加し，討論，研究交流を通じて研究を推進する．
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| Causes of Carryover |
2017年度には，海外で本研究課題に近い分野の研究集会が開催されず旅費をあまり使う必要がなかったため次年度使用額が生じた．また，2018年度には海外で大きな国際研究集会が予定されており，さらに共同研究者とドイツの研究所で夏休みに長期間共同研究をおこなう予定があったため、そのための旅費を次年度に使えるよう意図的に使用額を抑制した面もある．2018年度分は上述の旅費でほぼ使い切る予定である．
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Research Products
(13 results)
