2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K04832
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| Research Institution | Okayama University of Science |
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Principal Investigator |
池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40309539)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
成瀬 弘 山梨大学, 総合研究部, 教授 (20172596)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | K理論 / ピエリ規則 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ベクトル束の退化跡に対するK理論的類を具体的に記述する問題について，すでに得られていた A 型，C 型に続いて B 型の場合に結果が得られた（Thomas Hudson, 松村朝雄，成瀬弘との共同）．これは K 理論的シューベルトカルキュラスにおいて基本的な double Grothendieck 多項式のグラスマン部分に対して，パッフィアンを用いた閉じた表示が得られたことを意味する．この結果に基づいて特殊多項式としての double Grothendieck 多項式の研究をさらに進めることができる．
また，Soojin Cho との共同で factorial P 関数のピエリ規則を証明することができた．これは，構造定数を決定するという本課題の最初の進展である．この結果を K 理論版である GP 関数に拡張することが大きな目標である．Double Schubert 多項式の理論と並行する形で Double Grothendieck 多項式の理論の整備を急いでいる（Leonardo Mihalcea, 成瀬弘と共同）． K 理論的ピーターソン同型の定式化ができた．論文を作成中である．これは量子K理論とアフィングラスマンのKホモロジーをつなぐ
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
Kazarian の手法をK理論に拡張するアプローチが予想以上にうまく進展しているから．また，構造定数の研究も着実に進んでいると自己評価できる．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続きD型の退化跡の研究に進むことが一つの課題である．また GP に対する構造定数の予想を解決したい．Double Grothendieck 多項式と K 理論的ピーターソン同型の論文を仕上げたい．
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