2017 Fiscal Year Annual Research Report
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15K04832
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| Research Institution | Okayama University of Science |
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Principal Investigator |
池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40309539)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
成瀬 弘 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (20172596)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | K理論 / シューベルト多様体 / アフィン・グラスマン / パッフィアン / ピエリ規則 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
A,B,C型のベクトル積の退化跡のK理論的類に対して，行列式あるいはパッフィアンを用いて表示した（with Hudson, Matsumura, Naruse）．コホモロジー環においては，退化跡の行列式・パッフィアン公式は１９世紀から数多く知られ，様々な応用がなされてきた．このように，長い歴史のある問題であるが，K 理論においてははじめて行列式・パッフィアン公式を導くことに成功した．極大直交グラスマン多様体に対して，そのK理論的シューベルト類は GP 関数（代表者と分担者が 2013 年に導入）により代数的に実現される．集合値 decomposition tableaux という新しい組合せ的対象を導入した（with Cho, Nakasuji）．これと関連して，予想１「集合値 decomposition tableaux の母関数はGP関数と一致する」，予想２「GP 関数の積構造定数は集合値 decomposition tableaux の数え上げにより（具体的に）記述される」を提出した．予想２の部分的解決として GP 関数のピエリ規則を証明することができた（with Cho, Nakasuji）．K理論的ピーターソン同型を定式化し，それを証明することができた（with Iwao, Maeno）．これはアフィングラスマン多様体のKホモロジー環と旗多様体の量子K理論を関連付けるものである．（コ）ホモロジーの場合の結果は Peterson, Lam--Shimozono により与えられていたが，K 理論への拡張はこれがはじめての成功例である．最終年度は，シンプレクティック型のアフィン・グラスマンのhomology の研究を推し進めた．その結果，ピエリ規則と，P ハットと呼ばれる対称関数との関連，戸田格子との関連が具体的なレベルで明らかになった（with Shimozono）．
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