2016 Fiscal Year Research-status Report
ツイスタープログラムに基づく四元数ケーラー多様体内の部分多様体の研究
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15K04839
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
長谷川 和志 金沢大学, 学校教育系, 教授 (50349825)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
守屋 克洋 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50322011)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | inclusive immersion / twistor space / twistor lift |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き、曲面から四元数多様体へのinclusiveなはめ込みについて研究した．すでに得られていた、外の空間の四元数接続（これは四元数構造を保つ接続で，その四元数構造に対して唯一ではないに注意）によらない幾何学量について、その下限を引き戻し束の第一Chern類を用いて与えるとともに，その下限を実現するようなinclusiveなはめ込みはツイスター正則であることも示した．これは四元数不変量がWillmore汎関数の四元数版あることも鑑みて、4次元球面内への曲面の共形はめ込みに対して知られている結果の一般化とみなせる．
また、この四元数不変量に関する停留点となるようなinclusiveなはめ込みの研究も行った．まず第一変分公式を導出した．このことから，直ちに，外の空間が四元数ケーラー多様体の場合には極小曲面がその停留点となること等も分かる．さらに，制限Willmore曲面に相当するようなinclusiveな曲面についても調べた．このような曲面は制限四元数Willmore曲面とでもよぶべき対象だが，共形幾何におけるBurstallとCalderbankによる制限Willmore曲面とそのツイスターリフトのある種の調和性に関する結果の一般化といえる結果を得た．ここでは，代表者がこれまでの研究で得られていたツイスターリフトが調和切断となる曲面に関する知見が役に立った．
一方で研究分担者の守屋との共同研究では，前年度までの研究を土台としてツイスターリフトが調和切断となる4次元ユークリッド空間内の曲面について調べた．これについては，制限Willmore曲面の構成に関して一定の進捗が見られたので，今後は上記の研究結果も踏まえ研究を進めて行く予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
曲面から四元数多様体へのinclusiveなはめ込みに関する四元数不変量に対して、その下限とその下限の値を与えるようなはめ込みの特徴付けを与えることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究を参考に、高次元化を試みると同時に超極小部分多様体の存在問題の研究を研究の進捗をみて開始する．
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| Causes of Carryover |
予定していた消耗品等は所属機関の基盤研究費等で購入できたため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
必要に応じて，消耗品の購入等にあてる．
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