2015 Fiscal Year Research-status Report
双曲多様体とその変形空間へのローレンツ幾何的アプローチ
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15K04841
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
糸 健太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (00324400)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 双曲幾何 / ローレンツ多様体 / クライン群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
双曲幾何を定曲率擬リーマン多様体の枠組みにおいて研究すべく，その土台作りに励んだ．定曲率擬リーマン多様体の中でも特に反ド・ジッター空間は近年，双曲幾何との関係において研究が盛んになっている．このことはMessによるThurston's Earthquake Theoremの反ド・ジッター空間を用いた別証明に端を発するものである．私もこの周辺で研究を行いたいと考え，関連する多くの論文に当たった．特にMessの論文，Benedetti-Bonsanteの解説書，BarbotによるGHMC時空に関する一連の論文，Francesのローレンツ・クライン群に関する論文，McMullen-Mohammadi-Ohのド・ジッター空間へのクライン群の作用に関するプレプリントは精査した．またポスドクの椋野純一氏や博士課程の藤野弘基氏とは定期的に反ド・ジッター空間に関するセミナーを行った．2015年の6月にはフランスのオルセーで行われた研究集会Classical and quantum hyperbolic geometry and topologyに参加して，双曲幾何とローレンツ幾何の狭間で行われている研究に関して多くの情報を収集した．以上の準備のもとで，3次元反ド・ジッター空間としてのSL(2,R)の理論をSL(2,C)に拡張する研究を行っている．SL(2,C)には3次元の球面，双曲空間，ド・ジッター空間，反ド・ジッター空間が自然に含まれており，McMullen-Mohammadi-Ohらの研究を含む形でMessの理論を一般化できるものと考えている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度に十分に基礎固めを行う事ができたので，今年度は上述の研究に専念できるものと考える．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成28年度は6月にアメリカのメリーランドで行われる研究集会Geometries, Surfaces and Representations of Fundamental Groupsに参加して情報交換を行う予定である．また宮地秀樹氏（大阪大学）と共同で反ドジッター空間に関する勉強会を開催する予定である．
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| Causes of Carryover |
差引額1万9千円余りは，年度中に無理して使うことなく，繰り越して次年度に有効に使うことにした．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
図書費
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