2016 Fiscal Year Research-status Report
双曲多様体とその変形空間へのローレンツ幾何的アプローチ
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15K04841
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
糸 健太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (00324400)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 双曲幾何 / ローレンツ幾何 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
双曲幾何を定曲率擬リーマン多様体の枠組みで研究すべく，その土台作りに励んだ．定曲率擬リーマン空間の中でも特に反ド・ジッター空間（AdS空間）は，近年，双曲幾何との関係において研究が盛んになっている．このことはMessによるThurston's Earthquake TheoremのAdS幾何を用いた別証明に一つの起源を持っている．すなわち，双曲平面の地震変形が3次元AdS空間のbendingに対応しているのである．私の研究の動機の一つは，この地震変形を複素地震変形に一般化したときに，それに対応する擬リーマン幾何の対応物は何かを明らかにしたいというものである．そのために，３次元AdS空間SL(2,R)の理論をSL(2,C)の理論に一般化することを考え，基礎的な理論の構築に努力した．その研究の一環として，平成28年11月には宮地秀樹氏（大阪大学）と共同で勉強会「双曲幾何とAdS空間」を開催し，３次元AdS空間と２次元双曲幾何の関係を述べたBonsante-Schlenkerらの理論を精査した．また，定期的に研究員の椋野純一氏，博士課程の藤野弘基氏とAdS空間に関するセミナ－を行った．さらに，当該研究とツイスター理論との関係に注目して，浜中真志氏（名古屋大学）と共同でツイスター理論の専門家である中田文憲氏（福島大学）を講師に招いて，インフォーマルな集中講義を開催した．また平成28年6月にはアメリカのメリーランド大学で行われた研究集会 Geometries, Surfaces and Representations of Fundamental Groups に参加し，情報交換および情報収集を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度までに研究を行う基礎固めが出来たので，次年度は上述の研究に専念できるものと考える．
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| Strategy for Future Research Activity |
SL(2,C)の理論については次年度中に，セミナー等で発表できる形にしたいと考えている．また次年度もしくはその翌年に，宮地秀樹氏（大阪大学）と共同で，AdS勉強会の２回目を開催したい．
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| Causes of Carryover |
差引額は，年度中に無理して使うことなく，繰り越して次年度に有効に使うことにした．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
図書費および出張費．
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