2017 Fiscal Year Research-status Report
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15K04843
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 調和バンドル / モノポール / 小林-Hitchin対応 / 差分加群 / ホロノミックD加群 / ツイスターD加群 / Riemann・Hilbert対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
円周と複素直線上の特異モノポールについて,``一般化されたCherkis-Kapustin型(GCK型)''という条件を導入し,そのような特異モノポールと安定パラボリック差分加群との間の小林-Hitchin対応を確立しました. これは調和バンドルに関する非可換ホッジ理論のモノポールへの拡張であり, 大変興味深い結果です. その過程で, 差分加群のパラボリック構造の概念を明確化しました.また, モノポールの無限遠における漸近挙動についての詳細な研究を行ないました. これらの結果をプレプリント``Periodic monopoles and difference modules''にまとめ,arXivに公表しました.さらに, 上記の対応を証明する際に重要なステップとして,解析的安定ベクトル束上のHermitian-Einstein計量の構成に関するSimpsonの定理の一般化を得ました.これは周期的モノポールの場合だけでなく, さまざまな場合の小林-Hitchin対応を研究する上でキーになることが期待されます. この結果をプレプリント``Kobayashi-Hitchin correspondence for analytically sbable bundles''にまとめ, arXivに公表し, さらに雑誌に投稿しました.
前年度に投稿した論文``Some characterizations for Dirac type singularity of monopoles''（吉野氏との共著論文）と``A twistor approach for Kontsevich complexes''がacceptされたので, 最終版を書きました.
前年度に書いたプレプリント``Curve test for enhanced ind-sheaves and holonomic D-modules''を改訂し, 雑誌に投稿しました.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
難しいかもしれないと思われた部分を解決して、長年やりたいと思っていた周期的モノポールの小林-Hitchin対応を確立できました。これは十分に満足できる結果だと思います。さらに次の新しい展開も見えてきており、研究を進めているところです。したがって、順調に進展しているといえると思います。
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| Strategy for Future Research Activity |
いくつかの興味深い進展が強く期待されるので、これらに具体的な形を与えていきます。
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| Causes of Carryover |
いくつかの学会に関して渡航費や滞在費を先方で負担していただいたこと、および、平成３０年度に比較的多くの学会に招待してもらえたことから、次年度使用に回しました。６月にイタリアで開催される研究集会についての渡航費と滞在費で消化します。
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Research Products
(13 results)
