2019 Fiscal Year Annual Research Report
Study of harmonic bundles and related objects
| Project/Area Number |
15K04843
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
|
| Keywords | モノポール / ホロノミックD加群 / Riemann-Hilbert対応 / 調和束 / Kobayashi-Hitchin対応 / 差分加群 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
前年度までの研究で3次元トーラス上のモノポールと楕円曲線上の差分加群の間のKobayashi-Hitchin対応が得られていましたが、KontsevichとSoibelmanから、彼等の正則フレア理論によると一般化があるはずだ、という示唆を受けました。その示唆に触発されて、モノポールを定義するBogomolny方程式を拡張したものについて研究し、一般化Bogomolny方程式の解と``ひねり''のある差分加群の間の対応を得ることができました。この結果は雑誌に投稿中です。
ホロノミックD加群の圏からenhanced ind-sheafの圏へのde Rham関手の像の特徴付けの研究に関して、査読者からの指摘を受けて、投稿中の論文の改定を行ないました。ホロノミックD加群や有理型平坦束に関する議論と、サブアナリティック幾何学に関する議論を分離することで、証明をよりわかりやすいものにしました。
調和束の射影的な写像による順像として得られるパラボリックヒッグス束に関して研究を行いました。もともと、Donagi、Pantev、Simpsonが曲線上のベクトル束上のHecke固有層の構成に動機づけられてこの問題について研究し、ターゲットの次元とファイバーの次元がともに1の場合に、ある公式を得ていました。本研究では、彼らの公式をファイバーの次元が一般の場合に拡張しました。これは、一般次元の代数多様体上の調和束のコホモロジーをヒッグス束を用いて表す公式も含んでいます。この成果はDonagi-Pantev-SimpsonのモノグラフのAppendixに含まれる予定です。
ワイルド調和束とヒッグス束の間のKobayashi-Hitchin対応についてのプレプリントを改訂し、より一般にラムダ平坦束との対応の説明も含めました。
|
Research Products
(7 results)
