2015 Fiscal Year Research-status Report
局所等質多様体上の非ケーラー幾何構造とリー変換群作用
| Project/Area Number |
15K04852
|
|---|
| Research Institution | Josai University |
|---|
Principal Investigator |
神島 芳宣 城西大学, 理学部, 教授 (10125304)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長谷川 敬三 新潟大学, 人文社会・教育科学系, 教授 (00208480)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | LCK / Vaisman / ケーラー構造 / 佐々木構造 / Heisenberg Lie group / Unimodular Lie group |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
(M,J,g)を計量gの基本形式がΩであるようなエルミート多様体とする.局所共形ケーラー多様体(略してlcK)とは, ある閉１形式θが存在してｄΩ= θ∧Ωをみたすものである. θはLee形式と呼ばれ, gの接続∇が∇θ=0をみたすとき, MはVaisman多様体と言われる. この研究課題のテーマの一つである「LcK多様体がいつVaisman多様体になるか」という問題を考えた. Mとして等質lcK多様体G/Hをとり, 今年度は次の結果を得た. C(G)をGの中心, N(H)をコンパクト群HのGにおける正規化群とする. このとき次のことを示した.
【定理.】(G/H,Ω,θ,J)を等質lcK多様体とする. N(H)/C(G)をコンパクトとする.もしθ(C(G))がゼロでないならば(G/H,Ω,θ,J)はVaismanである.
この定理から以前示した「Gがreductiveリー群, N(H)がコンパクトならばG/HはVaismanである」という4人(D. Alekseevsky, V. Cotes, K. Hasegawa, Y. Kamishiam)の結果が導き出せるためこの定理は一般的なリー群に対して拡張したことになる. キーとなるアイデアはコンパクトlcK リー群は必然的には4次元となりS^1 x SU(2)に同型となる. さらにその上の任意の左不変lcK構造は常にVaismanであることまでわかっていることである. また応用として, もしGが単連結 lcK群(リー群自身がlcK構造を持つ)であり左不変可換複素構造を持つならば, GはVaismanであり, RとHeisenbergリー群 Nとの直積になることを示した. これはAndradaとOrigliaの結果を精密化したものである. 以上が現時点で得られた概要である.
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
4人で共同して研究しているため, 早く結果がチェックできたことによる.
また, 今回研究分担者長谷川敬三氏たちが主催する「複素幾何」に関する国際研究集会が
開催され、多くの最新の情報を得て, それらを斟酌することで, シャープな結果を導くことができたこともある.
|
| Strategy for Future Research Activity |
今回得られた研究成果をもとに, 次に左不変なlcK構造を持つ Unimodular Lie 群の分類を行う.
また当初の予定通り Vaisman lcK 多様体の正則 fibering の構造を決定するつもりである.
|
| Causes of Carryover |
PCを購入予定であったが, 希望機種が見つからなかったため, 再考延期した.
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
当初の予定通り, 旅費と外国人招聘のために使用する. また国内の関係する分野の研究集会に旅費の援助を申し出るため, 使用計画は計画通りである. PC購入に関しては大学での購入方法もあり現在検討中である.
|
