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2016 Fiscal Year Research-status Report

局所等質多様体上の非ケーラー幾何構造とリー変換群作用

Research Project

Project/Area Number 15K04852
Research InstitutionJosai University

Principal Investigator

神島 芳宣  城西大学, 理学部, 教授 (10125304)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 長谷川 敬三  新潟大学, 人文社会・教育科学系, 教授 (00208480)
Project Period (FY) 2015-04-01 – 2018-03-31
KeywordsVaisman structure / Unimodular group / LCK structure / Kaehler structure / Heisenberg Lie group / Sasaki structure / Modification / Reductive group
Outline of Annual Research Achievements

局所共形ケーラー等質多様体(G’/H,J,Ω)に対し, 当該年度はG’がunimodularのとき, Vaisman等質多様体の決定を試みた. まずG/HはRとUnimodular Sasaki 等質多様体 G/Hという形に分解されることをすでに前年度証明した。 そこで決定はUnimodular Sasaki 等質多様体の分類になる. 多様体M上のpseudo-Hermitain 構造は一般に(ω,J), ここでωはコンタクト形式, Jはコンタクト束上の複素構造,からなる. ωのReeb 場 Aが作る1径数変換群Tがコンタクト束上の正則変換となるとき(M,ω,J)は佐々木構造と呼ばれる. MとしてG/Hをとり, (G/H, ω, J)を単連結等質佐々木多様体とする. このとき, TはG/Hに自由かつ固有不連続に作用することが証明でき、さらにT=S^1またはRになる. 次は得られた結果である.『定理. Gを単連結unimodular Lie群, Hをコンパクト分部群とする. 等質佐々木多様体G/Hはreductive Lie群PGの等質ケーラー多様体PG/PHをファイバーし, そのファイバーはTである: T→ G/H → PG/PH. 』この定理を適用して, さらにunimodular 佐々木群を分類した.『定理. 単連結 unimodular 佐々木群はHeisenberg Lie group Nとそのmodification M(k,l), およびSU(2), SL(2,R)の普遍被覆群のいずれかに同型である.』これは同時に局所共形ケーラーVaisman等質多様体の分類を導く.
『定理. 単連結 unimodular Vaisman 群はR x M(k,l), 半直積R x| M(k,l), R x SU(2), R x SL(2,R)である. 』

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

これらの一連の結果は3人D. Alekseevsky, V. Cort'es, 長谷川敬三氏たちとの継続研究の結果に基づく. 海外研究者を含め4人で研究していることは、あらゆる情報が詳細にかつ早く得られ、いち早く結果の真偽がチェックされ、またその価値が分かりやすい。おそらく次年度(最終)において、全体的な結果が得られるものと期待している。今回の結果は国際研究集会でも長谷川氏から発表を予定している。海外研究者を含め4人で研究していることは、あらゆる情報が詳細にかつ早く得られ、いち早く結果の真偽がチェックされ、またその価値が分かりやすい。おそらく次年度(最終)において、全体的な結果が得られるものと期待している。
今回の結果は国際研究集会でも長谷川氏から発表を予定している.

Strategy for Future Research Activity

今後は国内外の研究集会において、我々の結果を発表するとともに
非ケーラー多様体の様々な性質を調べたい.
一方で, unimodularなリー群に対する局所ケーラー多様体のSeifert fiberingによる
分類を考えたい.

Causes of Carryover

規則によりPCが年度中に購入できず、また国際研究集会に出席した際に、先方よりサポートが出たため、予定額を使用しなくて済むことがおきたから。

Expenditure Plan for Carryover Budget

次年度、海外共同研究者を招聘する。

  • Research Products

    (4 results)

All 2017 2016

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Open Access: 1 results) Presentation (2 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 2 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Compact Homogeneous Locally Conformally K\"ahler Manifolds2016

    • Author(s)
      K. Hasegawa, Y. Kamishima
    • Journal Title

      Osaka J. Math.

      Volume: 53 Pages: 683-703

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] Homogeneous Sasaki manifold G/H of unimodular Lie group G2017

    • Author(s)
      Y. Kamishima
    • Organizer
      Geometry Seminar at the Institute of Mathematics
    • Place of Presentation
      Academia Sinica 台湾(台北),
    • Year and Date
      2017-02-14 – 2017-02-21
    • Invited
  • [Presentation] On quaternionic conformal 3-CR structure on (4n+3+3)-manifolds,2016

    • Author(s)
      Y. Kamishima
    • Organizer
      Quaternionic defferential geometry and related topics
    • Place of Presentation
      お茶の水女子大学
    • Year and Date
      2016-09-07 – 2016-09-09
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Book] 朝倉 数学辞典)2016

    • Author(s)
      多数 (Y. Kamishiam 変換群の部分 執筆)
    • Total Pages
      500 (559-560ページ 担当)
    • Publisher
      朝倉 書店

URL: 

Published: 2018-01-16  

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