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2015 Fiscal Year Research-status Report

対称R空間と部分多様体の幾何学の研究

Research Project

Project/Area Number 15K04855
Research InstitutionTokyo University of Science

Principal Investigator

田中 真紀子  東京理科大学, 理工学部, 教授 (20255623)

Project Period (FY) 2015-04-01 – 2018-03-31
Keywords対称空間 / リー群 / 対蹠集合 / 2-number / 国際研究者交流 / ドイツ
Outline of Annual Research Achievements

1.田崎博之氏との共同研究で(1)古典型コンパクトLie群の商群および例外型コンパクトLie群G_2の極大対蹠部分群の分類、および(2)古典型コンパクトLie環の自己同型群の極大対蹠部分群の分類、が得られた。(2)の研究においては、非連結なコンパクトLie群の元の標準形に関する結果が得られそれを応用した。これらの結果は現在論文にまとめている段階である。
2.Augsburg大学(ドイツ)のJost-Hinrich Eschenburg氏を招聘し、日本数学会幾何学分科会における特別講演、秋葉原微分幾何セミナーでのextrinsic symmetric spaceに関するサーベイ講演、大阪市立大学での国際研究集会における招待講演を通じて、国内の研究者と研究交流を行った。また、Eschenburg氏の招聘期間中に共同研究に関する研究打合せを行った。具体的には(1)extrinsic symmetric spaceのextrinsic symmetric subspaceの分類(すなわち、対称R空間の対称R部分空間の分類)、および(2)コンパクト対称空間がextrinsic symmetric spaceとしての実現を持つための条件、について検討を行った。(1)については現在論文にまとめている段階である。(2)については継続して検討を進めることとした。
3.木村太郎氏と共同で、長野正により分類結果が与えられているコンパクト対称空間の極地および子午空間の決定の詳細な証明について検討を行った。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

古典型コンパクトリー群の商群は一般に対称R空間ではないが、その極大対蹠部分群の分類結果から、対称R空間の場合とはかなり異なる様相であることがわかった。対称R空間で成り立つ極大対蹠集合が合同を除いて一意的であるという性質は、対称R空間の顕著な性質である一方、より広いクラスで成立することもわかってきた。また、対称R空間のextrinsic symmetric spaceとしての実現を利用した対称R空間の対称R部分空間の分類についてもおおよその目処がついた。

Strategy for Future Research Activity

田崎氏との共同研究でコンパクト対称空間の極大対蹠集合の分類を進める。対称R空間の極大対蹠集合は合同を除いて一意的であることはわかっているが、極大対蹠集合の具体的な形については特別な場合を除いてわかっていないのでそれを決定する。
Eschenburg氏およびQuast氏とは対称R空間のextrinsic symmetric spaceとしての実現を利用した研究を進める。コンパクト対称空間がextrinsic symmetric spaceとしての実現を持つための条件について研究する。
木村氏と共同でコンパクト既約対称空間の極地および子午空間と中心体の決定の詳細な証明を進める。

Causes of Carryover

招聘した外国人研究者の滞在期間が当初の予定より短くなったため。次年度に外国出張を予定していたため。

Expenditure Plan for Carryover Budget

田崎博之氏との共同研究に関するセミナーのための国内旅費、ドイツAugsburg大学を訪問しEschenburg氏とQuast氏との共同研究を推進するための国外旅費、韓国Daegueで行われる国際研究集会で研究成果についての講演を行うための国外旅費、木村氏との共同研究に関するセミナーのための国内旅費として使用する。その他、研究課題に関連する情報収集のための研究集会参加旅費および参考資料(図書、論文の電子ファイル)の購入に使用する。

  • Research Products

    (19 results)

All 2016 2015 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 4 results,  Acknowledgement Compliant: 4 results,  Open Access: 1 results) Presentation (14 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 11 results)

  • [Int'l Joint Research] Augsburg大学(ドイツ)

    • Country Name
      GERMANY
    • Counterpart Institution
      Augsburg大学
  • [Journal Article] Correction to: ``The intersection of two real forms in Hermitian symmetric spaces of compact type''2015

    • Author(s)
      Makiko Sumi Tanaka and Hiroyuki Tasaki
    • Journal Title

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      Volume: 67 Pages: 1161-1168

    • DOI

      10.2969/jmsj/06731161

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] The fixed point set of a holomorphic isometry, the intersection of two real forms in a Hermitian symmetric space of compact type and symmetric triads2015

    • Author(s)
      Osamu Ikawa, Makiko Sumi Tanaka and Hiroyuki Tasaki
    • Journal Title

      International Journal of Mathematics

      Volume: 26 Pages: 1541005-1-32

    • DOI

      10.1142/S0129167X15410050

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Maximal tori of extrinsic symmetric spaces and meridians2015

    • Author(s)
      Jost-Hinrich Eschenburg, Peter Quast and Makiko Sumi Tanaka
    • Journal Title

      Osaka Journal of Mathematics

      Volume: 52 Pages: 299-305

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Estimates of antipodal sets in oriented real Grassmann manifolds2015

    • Author(s)
      Hiroyuki Tasaki
    • Journal Title

      International Journal of Mathematics

      Volume: 26 Pages: 1541008-1-12

    • DOI

      10.1142/S0129167X15410086

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Antipodal sets of compact Riemannian symmetric spaces2016

    • Author(s)
      Makiko Sumi Tanaka
    • Organizer
      The 11th OCAMI-KNU RIRCM Joit Differential Geometry Workshop on Submanifolds and Lie Theory
    • Place of Presentation
      大阪市立大学(大阪府大阪市)
    • Year and Date
      2016-03-22
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Maximal antipodal sets of oriented real Grassmann manifolds2016

    • Author(s)
      Hiroyuki Tasaki
    • Organizer
      The 11th OCAMI-KNU RIRCM Joint Differential Geometry Workshop on Submanifolds and Lie Theory
    • Place of Presentation
      大阪市立大学(大阪府大阪市)
    • Year and Date
      2016-03-22
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] コンパクトLie群の極大対蹠部分群 II2016

    • Author(s)
      田中真紀子、田崎博之
    • Organizer
      2016年日本数学会年会
    • Place of Presentation
      筑波大学(茨城県つくば市)
    • Year and Date
      2016-03-16
  • [Presentation] 対称空間の対蹠集合に関連する代数的対象2016

    • Author(s)
      田崎博之
    • Organizer
      九大代数学セミナー
    • Place of Presentation
      九州大学伊都キャンパス(福岡県福岡市)
    • Year and Date
      2016-03-04
    • Invited
  • [Presentation] 対蹠集合と実形の交叉2016

    • Author(s)
      田崎博之
    • Organizer
      第11回代数・解析・幾何学セミナー
    • Place of Presentation
      鹿児島大学理学部(鹿児島県鹿児島市)
    • Year and Date
      2016-02-16
    • Invited
  • [Presentation] コンパクト対称空間の対蹠集合2015

    • Author(s)
      田中真紀子
    • Organizer
      OCAMI談話会
    • Place of Presentation
      大阪市立大学(大阪府大阪市)
    • Year and Date
      2015-12-16
    • Invited
  • [Presentation] Maximal antipodal subgroups of compact Lie groups2015

    • Author(s)
      田崎博之
    • Organizer
      部分多様体論・湯沢2015
    • Place of Presentation
      湯沢グランドホテル(新潟県湯沢町)
    • Year and Date
      2015-11-19
    • Invited
  • [Presentation] Isometries of extrinsic symmetric spaces2015

    • Author(s)
      Makiko Sumi Tanaka
    • Organizer
      The 19th International Workshop on Hermitian-Grassmannian Submanifolds and Its Applications
    • Place of Presentation
      Daejeon(韓国)
    • Year and Date
      2015-10-28
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] コンパクトLie群の極大対蹠部分群2015

    • Author(s)
      田中真紀子、田崎博之
    • Organizer
      2015年日本数学会秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      京都産業大学(京都府京都市)
    • Year and Date
      2015-09-13
  • [Presentation] Isometries of extrinsic symmetric spaces2015

    • Author(s)
      田中真紀子、Jost-Hinrich Eschenburg、Peter Quast
    • Organizer
      2015年日本数学会秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      京都産業大学(京都府京都市)
    • Year and Date
      2015-09-13
  • [Presentation] コンパクトLie群の極大対蹠部分群2015

    • Author(s)
      田崎博之
    • Organizer
      研究集会「部分多様体幾何とリー群作用2015」
    • Place of Presentation
      東京理科大学森戸記念館(東京都新宿区)
    • Year and Date
      2015-09-08
    • Invited
  • [Presentation] A型コンパクトLie群の極大対蹠部分群2015

    • Author(s)
      田崎博之
    • Organizer
      RIMS研究集会「部分多様体と種々の幾何構造」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
    • Year and Date
      2015-06-23
    • Invited
  • [Presentation] Antipodal sets of compact Riemannian symmetric spaces2015

    • Author(s)
      Makiko Tanaka
    • Organizer
      2015 Joint Workshop: Geometry and Analysis @ Noda
    • Place of Presentation
      東京理科大学野田キャンパス(千葉県野田市)
    • Year and Date
      2015-05-14
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] コンパクト型Hermite対称空間の二つの実形の交叉III2015

    • Author(s)
      田崎博之
    • Organizer
      筑波大学微分幾何火曜セミナー
    • Place of Presentation
      筑波大学(茨城県つくば市)
    • Year and Date
      2015-04-14
    • Invited

URL: 

Published: 2017-01-06  

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