Deformations of discrete curves and their applications

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 15K04862
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Kurume Institute of Technology (2018); Fukuoka University (2015-2017)
• Principal Investigator: Matsuura Nozomu 久留米工業大学, 工学部, 准教授 (00389339)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 離散曲線 / 離散曲面 / 局所誘導方程式 / アフィン球面 / 弾性曲線 / 曲線短縮流

Outline of Final Research Achievements

We constructed discrete models for some deformations of curves in plane and in space. In particular, from the viewpoint of integrable systems, an integrable discrete model of the local induction equation, which is known as a mathematical model of vortex filaments, is formulated to construct a family of characteristic exact solutions. From the viewpoint of non-integrable systems, a simple discrete model of the curve shortening flow is proposed.

Free Research Field

差分幾何

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

離散的な図形の性質と構成方法を研究した。本研究では例えば曲率に相当するような離散的概念を見出すことを通して離散的図形をコントロールしたため、構成した図形は汎用的な離散化アルゴリズムで生成したものに比べてよい特性を持っている。具体的には特に渦糸の運動に対する可積分離散モデルを作り、特徴的な厳密解の族を構成した。このモデルを雛形のひとつとして今後さらに離散的図形の幾何学が進展することが期待できる。