2016 Fiscal Year Research-status Report
リーマン多様体内の１次元弾性体の数学的モデルとその応用
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15K04863
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| Research Institution | University of Hyogo |
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Principal Investigator |
川久保 哲 兵庫県立大学, 物質理学研究科, 教授 (80360303)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | キルヒホッフ弾性棒 / 弾性曲線 / 変分問題 / 渦糸 / 局所誘導階層 / ソリトン曲線 / 変形KdV方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成28年度も昨年度に引き続いて，主に第４ソリトン曲線について研究を行った．渦糸運動を表す局所誘導方程式に付随した発展方程式の無限系列を局所誘導階層とよぶ．第ｎソリトン曲線とは，第ｎ番目の発展方程式に対する定常問題の解のことである．平成27年度には，３次元ユークリッド空間内において，フレネ捩率が一定ではないような第４ソリトン曲線の例を構成した．この曲線は球面曲線になるが，平成28年度はこれについてさらに詳細な解析を行った．具体的には，この曲線の座標表示をJacobiの楕円関数を用いて陽に表し，曲線が周期的になるための条件について調べた．その結果，まだ証明は完全ではないものの，周期的な曲線が存在することを，大筋の部分については示すことができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成28年度の目標の一つは，平成27年度に構成した３次元ユークリッド空間内のフレネ捩率が一定ではない第４ソリトン曲線の例の中に，周期的なものが存在することを示すことであった．これについては，まだ完全な証明はできていないが，大筋の部分については完成させることができた．そのため，研究はおおむね順調に進展していると考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
まず第一の課題は，３次元ユークリッド空間内のフレネ捩率が一定ではない第４ソリトン曲線の例の中に，周期的なものが存在することの証明を完成させることである．また，局所誘導階層はある種の対称空間内に拡張できることが知られているが，対称空間内のソリトン曲線を具体的に調べることも課題の一つである．
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| Causes of Carryover |
当初予定していたパソコンの購入を延期したため，また予定していた海外出張を中止することになったため，未使用額が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
購入を延期していたパソコンを購入する．また，研究代表者の研究と関連の深い海外の研究者（ウィーン工科大学（オーストリア）のウド・ヘルトリッヒ・イェロミン教授など）との討論を行う予定である．平成28年度の未使用額はこれらのために使用する予定である．
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Research Products
(1 results)
