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2016 Fiscal Year Research-status Report

物理学が拓く位相的K理論の新展開

Research Project

Project/Area Number 15K04871
Research InstitutionShinshu University

Principal Investigator

五味 清紀  信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (00543109)

Project Period (FY) 2015-04-01 – 2020-03-31
KeywordsK理論 / 位相的絶縁体 / 不定値内積
Outline of Annual Research Achievements

FreedとMooreによって導入された同変ねじれK理論について, Fredholm作用素を用いた定式化とKaroubiの次数付けを用いた定式化の関係について研究した. これらの定式化の関係は, 同変ねじれであって次数を入れ替えるものがない場合には, よく知られた単純なものがある. しかし, その方法は次数を入れ替える同変ねじれがある場合については適用できない. 次数を入れ替える同変ねじれがある場合にも適用できるような, 二つの定式化の関係を見出したことが, 主要な結果である. 結果として, 物性理論で位相的絶縁体を記述するハミルトニアンと同変ねじれK理論の関係が明快になり, ハミルトニアンによる同変ねじれK理論の記述に対して数学的な基礎付けが与えられたことになる.

また, 不定値内積を持つHilbert空間に作用するハミルトニアンが記述するギャップ系を分類するための然るべきK理論を, 研究協力者とともに研究した. 通常の量子力学系を記述するハミルトニアンが作用するのは, 正定値内積を持つHilbert空間である. しかし, ある種のフォトニック結晶などのメタマテリアルの記述では, 不定値計量を持つHibert空間が自然にあらわれる. 分類のための然るべきK理論の導入に際しては, ハミルトニアンのスペクトルの実数性は本質的であるとの認識のもと, それを保証するために, C対称性と呼ばれる条件を課す. 結果として定義されるK理論は, FreedとMooreによって導入されたK理論の特別な場合となることも示した.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

Freed-MooreのK理論について, その数学的性質についての理解が深まった. 特に, その結果は, 物性理論へ直ちに応用できる性質のものである. これらは, 研究計画として当初予定されていた内容に沿うものであり, 研究は順調に進展していると言える.

Strategy for Future Research Activity

予定どおりに, K理論についての理解を深め, その計算等によって物理への応用を行う.

  • Research Products

    (7 results)

All 2017 2016 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Open Access: 1 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (4 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 4 results) Remarks (1 results)

  • [Int'l Joint Research] Pontificia Universidad Catolica(Chile)

    • Country Name
      Chile
    • Counterpart Institution
      Pontificia Universidad Catolica
  • [Journal Article] Twists on the torus equivariant under the 2-dimensional crystallographic point groups2017

    • Author(s)
      Kiyonori Gomi
    • Journal Title

      SIGMA. Symmetry, Integrability and Geometry. Methods and Applications.

      Volume: 13 Pages: -

    • DOI

      https://doi.org/10.3842/SIGMA.2017.014

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Classifications of some twisted equivariant bundles2017

    • Author(s)
      Kiyonori Gomi
    • Organizer
      The second Australia-Japan Geometry, Analysis and their Applications
    • Place of Presentation
      Kisyu Shirahama Onsen Musashi, Shirahama
    • Year and Date
      2017-02-03
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] K-theory, gapped quantum system and C-symmetric indefinite metric space2017

    • Author(s)
      Kiyonori Gomi
    • Organizer
      The second Australia-Japan Geometry, Analysis and their Applications
    • Place of Presentation
      Kyoto University
    • Year and Date
      2017-01-31
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] K-theory, gapped quantum system and C-symmetric indefinite metric space2016

    • Author(s)
      Kiyonori Gomi
    • Organizer
      下呂幾何学研究集会
    • Place of Presentation
      下呂中央公民館(岐阜県下呂市)
    • Year and Date
      2016-12-26 – 2016-12-27
    • Invited
  • [Presentation] K-theory, gapped quantum system and C-symmetric indefinite metric space2016

    • Author(s)
      Kiyonori Gomi
    • Organizer
      量子化の幾何学2016
    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      2016-12-09
    • Invited
  • [Remarks] Kiyonori Gomi's Website

    • URL

      http://math.shinshu-u.ac.jp/~kgomi/

URL: 

Published: 2018-01-16  

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