2018 Fiscal Year Research-status Report
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15K04871
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
五味 清紀 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (00543109)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | K理論 / トポロジカル絶縁体 / 位相的T双対 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
これまでの研究によって, 17種類の2次元結晶群pgの対称性を持つクラスAIIIのトポロジカル絶縁体は, ある同変ねじれK理論によって分類することができ, そのK理論はねじれ群を直和因子に含むことがわかっていた. このねじれ群で分類されるようなトポロジカル絶縁体を検出する不変量を, K理論を詳しく調べることによって記述した(Guo Chuan Thiang氏との共同研究). 具体的には, トポロジカル絶縁体をK理論の中で代表するHermite行列値関数から, あるToeplitz作用を構成し, その核の次元の偶奇として不変量を記述した.
また, d次元結晶群の点群作用を持つd次元トーラスの同変ねじれK理論について, ある位相的T双対が成り立つことを証明した(Guo Chuan Thiang氏との共同研究). この位相的T双対におけるd次元トーラスの一方は, d次元結晶群のEuclid空間への自然な作用から誘導された点群作用を持ち, 他方のd次元トーラスは結晶群の格子のPontryagin双対である. 後者のトーラスの同変ねじれK理論は, 結晶対称性を持つ複素クラスのバンド絶縁体を分類している. 応用として, Atiyah-Hirzebruchスペクトル系列の計算だけでは決定できなかったねじれ同変K理論の拡大問題の幾つかを容易に解くことができる.
その一方で, 格子上の平行移動不変な量子力学系への応用を想定し, 行列値関数のホモトピー類に対して定義される不変量を, 行列が特異になる点がなす部分多様体の周りの情報を用いて記述する研究を行った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ねじれ群で分類されるトポロジカル絶縁体の不変量は, バルク・境界対応の数学的な実現であり, 本質的にFredholm作用素の族の指数である. このような研究は, もとより計画されていたことであった.
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| Strategy for Future Research Activity |
計画された研究を遂行するとともに, K理論に関連して発展している研究も並行して行う.
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| Causes of Carryover |
書籍が予定どおりに購入できなかったため. 次年度に改めて購入する. また翌年度請求額は, 当初の予定どおりに使用する計画である.
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