2017 Fiscal Year Annual Research Report
Dynamics of pseudo-Anosov maps and topology of fibered 3-manifolds
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15K04875
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
金 英子 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (80378554)
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2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 写像類群 / 擬アノソフ / 組ひも群 / ３次元多様体 / ファイバー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
曲面の写像類群の元である写像類の一般的な元は擬アノソフである. 写像類群は曲線複体やタイヒミュラー空間に作用する. これらの作用を考察することで擬アノソフ写像類の特徴的な性質を導きだせる. タイヒミュラー空間への作用の移動距離はエントロピーとよばれる. これは擬アノソフの不変量であり, 擬アノソフ写像類の複雑さを表している. エントロピーを曲面のオイラー数で正規化した正規エントロピーは, 擬アノソフ写像類の不変量として重要であることが最近の研究で明らかになっている. 任意の正の数Pについて, 正規エントロピーが P 以下の擬アノソフ写像類全体 (ただし曲面の位相型を問わない) は一般に無限集合である. この集合は, P に依存するある有限個の３次元双曲ファイバー多様体のモノドロミーとして現れることをFarbらは示している. そこで正規エントロピーがP以下の擬アノソフはどのようなダイナミクスをもつ写像類として特徴づけられるのか?という自然な問題が考えられる. この問題は擬アノソフの最小エントロピーを決定する問題と関連しており, 重要な問題である. しかし, 国内外の研究者による研究成果がいくつか発表されてはいるものの完全な解決には至っていない. 本研究は, ３次元ファイバー多様体の理論を用いることで種数が 0 の曲面に制限した場合にこの問題を解く一般的なアプローチを与えた. 応用として正規エントロピーがP以下の擬アノソフ写像類の新しい構成方法を与えた.
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