2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K04879
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| Research Institution | Nagoya City University |
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Principal Investigator |
鎌田 直子 名古屋市立大学, 大学院システム自然科学研究科, 教授 (60419687)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 結び目 / 仮想結び目 / 不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
S. Carterは、[J. Scott Carter, Classifying immersed curves, Proc. amer. Math. Soc. 111 (1991), 281-287] において種数が正である閉曲面にはめこまれた閉曲線の研究を行なった。これらの閉曲線の2重点に上下の情報を与えたものが閉曲面上のlink diagramであり、これらの閉曲線は拡張結び目と考えられる。
Doodleは平面または球面に2重点を許してはめこまれた複数の閉曲線のある種の同値類でR. FennとP. Taylorが[R. Fenn and P. Taylor, Introducing doodles, Topology of low-dimensional manifolds l, Lecture Notes in Math. 722 (1979), 37-43]で導入した。さらにM. Khovanov が [M. Khovanov, Doodle groups, Trans. Amer, Math. Soc. 349 (1997), 2297-2315] でその定義を単体の閉曲線に拡張した。Doodleは拡張結び目である。
[A. Bartholomew, R. Fenn, N. Kamada, S. Kamada Doodles on surfaces I: An introduction to their basic properties，arXiv:1612.08473v1] でdoodleは種数が正である場合を含めた閉曲面にはめこまれた閉曲線の同値類として拡張され、それは仮想交点を含む仮想doodleと同値であることが示された。本年度は仮想doodleの研究を行い、twisted knotのダブルカバーの手法を応用して仮想doodleの不変量を定義した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
拡張された結び目の一つである仮想doodleの不変量を定義した。それは別の拡張結び目であるtwisted knotのダブルカバーの手法を利用したものとなっており、総括的な研究であると考えられる。また、いくつかの仮想doodleのその不変量の値を計算して有効な不変量であることを確認した。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き拡張結び目の不変量や分類方法の研究を行う。ダブルカバーなどの仮想結び目やtwisted knotの手法を発展させて別の拡張結び目の分類に応用する。また様々な不変量の性質の研究や新たな不変量の構築を目指す。
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| Causes of Carryover |
出張などの航空機のチケットが予定価格と異なっていたため差額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究集会、研究打ち合わせの旅費に使用する予定である。
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[Presentation] Virtual doodles and semiquandles2017
Author(s)
Naoko Kamada, Andrew Bartholomew, Roger Fenn, Seiichi Kamada
Organizer
国際会議「The 12th East Asian School of Knots and Related Topics」
Place of Presentation
東京大学
Year and Date
2017-02-13
Int'l Joint Research / Invited
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