2018 Fiscal Year Annual Research Report
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15K04879
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| Research Institution | Nagoya City University |
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Principal Investigator |
鎌田 直子 名古屋市立大学, 大学院システム自然科学研究科, 教授 (60419687)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 結び目 / 仮想結び目 / 不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Alexander numbering とは結び目ダイアグラムのarcにあるルールで割り当てられた整数である。結び目ダイアグラムは常にAlexander numberingを持つ。 Alexander numbering を持つ仮想結び目ダイアグラムをalmost classicalと言う。almost classical仮想結び目ダイアグラムを持つ仮想結び目をalmost classicalと言う。また自然数mに対してmの剰余類でAlexander numberingを持つ仮想結び目ダイアグラムをmod m almost classicalと言う。mod m almost classical仮想結び目ダイアグラムを持つ仮想結び目をmod m almost classicalと言う。mod 2 almost classical仮想結び目は正規仮想結び目である。
本年度は昨年度に導入した仮想結び目の正規化写像を応用、拡張して、仮想結び目ダイアグラムから任意の自然数mに対してmod m almost classical仮想結び目ダイアグラムへの写像を構築した。この写像は仮想結び目から任意の自然数mに対してmod m almost classical仮想結び目への写像を誘導することを示した。さらにこのmod m almost classical化写像の仮想結び目の分類への応用を紹介した。
mod m almost classical化写像を定義する際にはoriented cut point 付きの仮想結び目ダイアグラムを考える。このoriented cut pointを利用してKauffman、Dye、Miyazawaが導入した多変数多項式不変量の別定義を与えた。それによってmod m almost classical仮想結び目の多変数多項式不変量の値の性質を発見した。
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[Journal Article] Doodles on surfaces2018
Author(s)
Andrew Bartholomew , Roger Fenn , Naoko Kamada and Seiichi Kamada
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Journal Title
Journal of Knot Theory and Its Ramifications
Volume: 27
Pages: 1850071(26pp)
DOI
Peer Reviewed / Int'l Joint Research
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