2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K04881
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
新國 亮 東京女子大学, 現代教養学部, 准教授 (00401878)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 空間グラフ / 結び目 / 絡み目 / 不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. 連結成分が円周，シータグラフ，4頂点完全グラフのいずれかであるようなグラフについて，そのグラフの同じ空間埋め込みを表す2つの空間グラフ図式がReidemeister変形II，III，IVで移り合うための必要十分条件を， 各結び目成分の回転数，交差符号和，及び各頂点の像から決まる不変量によって与えた．これは，同じ結び目を表す2つの結び目図式がReidemeister変形II，IIIで移り合うための必要十分条件は，回転数と交差符号和が一致することであるというTraceの結果の拡張である．結び目の場合はTsauによって特異結び目図式にも拡張されたが，我々の結果も自然に特異空間グラフに拡張される．
2. Erica Flapan(Pomona College), Kenji Kozai(Harvey Mudd College)との共同研究により，以下を示した．3次元Euclid空間内の空間グラフが線形とは，各辺が線分であるときをいう．線形空間3+3頂点完全2部グラフ K_{3,3} は，結び目成分が全て自明ならば全自由(＝任意の空間部分グラフの補空間の基本群は自由群)であることを示した．このことから結び目成分が全て自明な線形空間K_{3,3}は「標準的な」空間 K_{3,3} であることがわかり，ランダム線形空間グラフへの応用が見出される．
3. 2016年8月3～5日に早稲田大学で開催された空間グラフ理論国際ワークショップ「International Workshop on Spatial Graphs 2016」において組織委員及び講演者を務め，また直後の2016年8月6～7日に東京工業大学で開催された国際ワークショップ「International workshop on Topology and graphs in polymer chemistry」では講演者を務めた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2016年8月の2つの国際ワークショップ「International Workshop on Spatial Graphs 2016」「International workshop on Topology and graphs in polymer chemistry」における研究者交流を通して，多くの新しい知見を得て成果に繋げることができた．また幾つかの(国際)共同研究もスタートし，順調に研究が進展している．得られた成果は，国内外における各種研究集会・セミナー，インターネット上のプレプリントサーバーで随時公表している．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の予定通り，空間グラフの代数的不変量の研究を推進する．並行して進めている国際国内共同研究を精力的に行なう．特に国際共同研究については, 2017年7月に米国・シカゴにおける MAA MathFest 2017 において空間グラフセッションの開催が予定されており，研究代表者は招待講演者を務めるほか，海外の研究者との情報交換・技術交流を活発に行う予定である．研究成果は国内外のセミナー・研究集会・シンポジウムで随時報告するとともに，速やかに学術論文にまとめる．プレプリントの段階でウェブ上のプレプリントサーバーである arXiv.org で公開するとともに，学術雑誌にて公的に発表する．また，ウェブ上の学術検索サービス Google Scholor，研究者向けソーシャルネットワークサービス ResearchGate にて，研究成果を一般に公開する．
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| Causes of Carryover |
当初，2016年8月に早稲田大学で開催された国際会議「International Workshop on Spatial Graphs 2016」に参加する海外研究者の旅費の補助を中心に使用予定であったが，海外からの参加者への補助にかかる費用が予想よりも低額で済んだ為，次年度使用額が生じることとなった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
当初の予定にはなかった，研究代表者の2017年7月の米国出張(MAA MathFest 2017における招待講演，及び海外研究者との共同研究打ち合わせ)に使用する．また2017年12月に東京女子大学で開催される研究集会「結び目の数学X」にかかる諸費用に使用する．
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