2022 Fiscal Year Annual Research Report
Inifinitary generated objects(Algebraic topology of wild spaces)
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15K04882
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
江田 勝哉 早稲田大学, 理工学術院, 名誉教授 (90015826)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 基本群 / 特異ホモロジー群 / アーベル化 / 既約懸垂 / 野生化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1次元Peano空間の基本群の研究において、Mark Meilstrup による Arc reduced form 定理（2003年）は重要な結果である。これに基づいて、本研究代表者は1次元Peano空間の基本群が homotopy type を決定することを2010年に証明した。Meilstrupは証明の中で、「１次元Peano空間の任意の開カバーに対し、連結開集合からなる２つのrefinement O,P で、O∪Pはカバーであり、O,P 各々はpairwise-disjointであるものがある」ということを使った。しかし、その証明はされていなかった。そのため、本研究代表者は、このことによらない証明をしている。この2010年の論文では、Brick Partition が重要な役割りを果たしていた。一方、この性質はそれ自身興味のあることである。Brick Partition を応用することでこの証明をした。結果は M.Meilstrup との共著で発表予定である。
この研究は研究代表者が長年続けてきた野生的空間の基本群、ホモロジー群、コホモロジー群の研究の一環である。平成2年度に行った多様体などの空間 X に可算無限個の円周を付加し野生化した空間の基本群から元の空間 X を再現する方法は、非可算無限非可換群の研究であり、今後さらなる進展が期待できる。現在、出版できているのは、X が単連結の場合で、この場合は Hawaiian earring group の部分群の研究としての応用がある。平成３年度に行った reduced suspension の基本群の研究は代数トポロジーの基本的な空間構成法からえられる野生的な空間の基本群の研究である。この構成では tame な場合、すでに研究がすすんでいた群が現れ、wild な場合はいわゆる Archpelago group が現れる。
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