2017 Fiscal Year Research-status Report
ホモトピー集合とそのホモトピー不変部分集合族の研究
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15K04884
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
小田 信行 福岡大学, 理学部, 教授 (80112283)
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| Project Period (FY) |
2015-10-21 – 2019-03-31
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| Keywords | 自己ホモトピー同値写像 / コゴットリーブ集合 / K群 / ファイブレイション |
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| Outline of Annual Research Achievements |
基点付位相空間の間のホモトピー集合とそのホモトピー不変な部分集合族の研究を前年度までの成果を踏まえて継続した．
空間のホモトピー群の特別な性質について，コファイブレーションや胞体構造との関係に関するいくつかの定理が得られ，小田・山口の共著論文として 「Self-homotopy equivalences and cofibrations, Topology and its Applications, 228 (2017), 341--354」 として出版した．
この論文では，コファイブレーションを用いて自己ホモトピー同値写像の集合の性質を研究し，ホモトピー群におけるある次元までの同型が自己ホモトピー同値写像であることを決定することを研究したが，さらに，この双対であるファイブレーションを用いて, モトピー群におけるある次元までの同型が自己ホモトピー同値写像であることを決定する究を行い，胞体構造の代わりにポストニコフ分解との関係を与える定理を証明した．
木原・小田の研究により直積空間のホモロジー群とコホモロジー群を応用して直積空間の自己ホモトピー同値写像類の群の非自明性を決定した．
ブラウン・ブース・ティロットソン積の中心について調べ，一般化された反射空間との関係を証明したが，平嶋・小田の研究したブラウン・ブース・ティロットソン積を考えるとき，小圏という仮定を外して一般の圏で理論を展開する場合はいくつかの理論的に困難な点が生ずる．我々はアドミッシブルという概念を導入することにより研究を進めた．この結果を平嶋・小田の共著論文としてまとめ，現在投稿中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ホモトピー集合に関し，以下のような研究結果が得られたので，おおむね順調に進展している．
自己ホモトピー同値写像類の群については，
N. Oda and T. Yamaguchi, Self-homotopy equivalences and cofibrations, Topology and its Applications, 228 (2017), 341--354.
という論文を発表することができた．コゴットリーブ群に関しては，
H.-W. Choi, J.-R. Kim and N. Oda, The generalized CoGottlieb groups, related actions and exact sequences, J. Korean Math. Soc. 54 (2017), 1623--1639 が出版された．K群に関しては，
H. Kihara and N. Oda, Rational cup product and Algebraic K0-groups of rings of continuous functions, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society (2018) という論文がすでに電子版では公開中であり，近く正式に出版されることになっている.
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| Strategy for Future Research Activity |
高次ホワイトヘッド積を研究するためにポーターの定義した直積空間の部分空間列を用いて定義される空間の自己ホモトピー同値写像は今までほとんど研究されていないが，1つの空間のm回直積空間の場合に，空間のホモロジー群とコホモロジー群を応用して，これらの空間とそれらの商空間の自己ホモトピー同値写像類の群と構成要素である空間の自己ホモトピー同値写像類の群と対称群の半直積との関係を与える定理を研究する．コホモロジー群の性質を用いて一般的に成り立つ定理もこれらの新しい空間に対して定式化を試みる．
球面のホモトピー群においてn型の戸田積の一般化の具体例を決定する．このことによりn型の戸田積の必要性を解明する手がかりになる．
特別な位相空間のクラスに対するブラウン・ブース・ティロットソン積の中心はさらに研究する内容があるので，公理論的集合論の議論を視野に置き，平嶋・小田により定式化されたいくつかの結果を再定式化する．
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| Causes of Carryover |
(理由) 平成30年1月末に次年度使用額が60,000円ほどになると予想されたため，その時点での研究の進捗状況を考慮して，残額を次年度の旅費に使用することが適切であると判断されたため残額をすべて次年度使用とした．
(使用計画) 3月の出張旅費が計算された結果，最終的に50,957円の残額が確定した．次年度使用の理由を考慮して平成30年度において旅費に組み込み使用計画を作成する.
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Research Products
(3 results)
