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2015 Fiscal Year Research-status Report

特異点の計算複素解析と代数解析アルゴリズム

Research Project

Project/Area Number 15K04891
Research InstitutionUniversity of Tsukuba

Principal Investigator

田島 慎一  筑波大学, 数理物質系, 教授 (70155076)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 福井 敏純  埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (90218892)
山崎 晋  日本大学, 理工学部, 准教授 (00349953)
鍋島 克輔  徳島大学, ソシオ・アーツ・アンド・サイエンス研究部, 准教授 (00572629)
Project Period (FY) 2015-04-01 – 2018-03-31
Keywords局所コホモロジー / 特異点 / スタンダード基底 / アルゴリズム / 対数的ベクトル場 / b-関数 / ホロノミーD-加群
Outline of Annual Research Achievements

代数解析の理論と計算代数の手法に基づくことで, 複素解析的な特異点の研究を行った。27年度は, 研究代表者と分担者, 連携研究者が協力して, 特異点の複素解析的な諸性質を解析するために必要となるいくつかの基本的な計算アルゴリズムを新たに構成しプログラムを数式処理システムに実装した。また, 特異点論の未解決問題の研究, 解析を行う際に有効なアルゴリズムの導出を行った。具体的な研究成果んとしては,
(i) スタンダード基底の項順序を変換する効率的アルゴリズム, (ii) 収束冪級数環における拡張イデアルメンバーシップ問題を解くアルゴリズム, (iii) 特異点の変形族に対し, 複素解析的不変量であるTjurina algebraに対するパラメータ付き局所コホモロジーを求めるアルゴリズム, (iv) B. Teissier の導入した複素解析的不変量を求めるアルゴリズム, (v) 孤立特異点おける limiting tangent space を構成するアルゴリズム, (vi) イデアルの integral closure に関連したアルゴリズム, (vii) 特異点の変形族に対し, 対数的ベクトル場と Bruce-Roberts ミルナーを求めるアルゴリズム, (viii) 超曲面の b-関数と関係するホロノミーD-加群を求めるアルゴリズムを構成した。また, D. Siersma らの非孤立特異点に対し, vanishing cycles の vertical monodremy を解析した。
これらのアルゴリズムのうちの幾つかについては, プログラムを数式処理システムに実装し, 計算実験によりアルゴリズムとしての性能の評価を行った。これらの研究成果を国内外で開催された学会, 研究集会, 国際会議等において発表し, 論文の執筆を行い, 国際誌に投稿, 発表した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

幾つかのアルゴリズムに関しては, 試作, 改良を終えプログラムの実装を完了させることができた。また, 構成したアルゴリズムは数式処理の観点から見ても計算効率がよく, 研究を行う上で有用な道具となることが示せた。さらに, イデアルの integral closure に関連し, 研究当初は予想していなかった新たな研究成果を得ることできた。以上のことから, 27年度は当初の計画以上に研究が進展しているといえる。

Strategy for Future Research Activity

28年度以降も, 27年度に引き続き, 研究代表者と分担者が共同して本研究を遂行する。研究代表者と分担者が互いに出張し研究連絡を取りながら研究をすすめる。作成した研究用のプログラムを用いて, 種々の計算実験を行い, 複素解析的特異点の諸性質を研究する。28年度からは, complete intersection 特異点の研究, Gauss-Manin 接続の研究等を本格化させる。関連する研究集会, 国際会議等に参加し, 研究成果の発表を行うとともに, 当該分野の専門家との研究討議を重ねる。

Causes of Carryover

研究連絡を行うために予定していた出張(3月初旬)を日程の関係により中止したため次年度使用額が生じた。

Expenditure Plan for Carryover Budget

27年度に行うことを計画していた出張を28年度の早い時期に実施し, 研究を遂行する。

  • Research Products

    (28 results)

All 2016 2015

All Journal Article (7 results) (of which Open Access: 4 results,  Peer Reviewed: 3 results) Presentation (21 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 2 results)

  • [Journal Article] Bruce-Roberts ミルナー数の計算アルゴリズム2015

    • Author(s)
      田島慎一, 鍋島克輔
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 1976 Pages: 91--99

    • Open Access
  • [Journal Article] 偏微分作用素環での包括的グレブナー基底系とホロノミーD-加群, b-関数2015

    • Author(s)
      鍋島克輔, 田島慎一
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 1976 Pages: 100--116

    • Open Access
  • [Journal Article] 代数的局所コホモロジーを用いたパラメータ付き拡張ideal membership アルゴリズム2015

    • Author(s)
      鍋島克輔, 田島慎一
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 1955 Pages: 180--187

    • Open Access
  • [Journal Article] 孤立特異点変形と f^s のパラメータ付き偏微分作用素環での annihilator について2015

    • Author(s)
      加藤満生, 田島慎一
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 1955 Pages: 168--179

    • Open Access
  • [Journal Article] Efficient computation of algebraic local cohomology classes and change of ordering for zero-dimensional standard bases2015

    • Author(s)
      K. Nabeshima and S. Tajima
    • Journal Title

      Lecture Notes in Computer Science

      Volume: 9301 Pages: 334--348

    • DOI

      10.1007/978-3-319-24021-3-25

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Computing logarithmic vector fields associated with parametric semi-quasihomogeneous hypersurface isolated singularities2015

    • Author(s)
      K. Nabeshima and S. Tajima
    • Journal Title

      Proceedings of the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation

      Volume: 2015 Pages: 291--298

    • DOI

      10.1145/2755996.2756641

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the computation of algebraic local cohomology classes associated with semi-quasihomogeneous singularities2015

    • Author(s)
      K. Nabeshima and S. Tajima
    • Journal Title

      Advanced Studies in Pure Mathematics

      Volume: 66 Pages: 143--159

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Limiting tangent spaces と local cohomology2016

    • Author(s)
      田島慎一, 鍋島克輔
    • Organizer
      日本数学会, 函数論分科会
    • Place of Presentation
      筑波大学, 茨城県つくば市
    • Year and Date
      2016-03-16 – 2016-03-19
  • [Presentation] パラメータ付き対数的ベクトル場と Bruce-Roberts ミルナー数の計算2016

    • Author(s)
      鍋島克輔, 田島慎一
    • Organizer
      日本数学会, 函数論分科会
    • Place of Presentation
      筑波大学, 茨城県つくば市
    • Year and Date
      2016-03-16 – 2016-03-19
  • [Presentation] Holonomic D-modules associated with non-isolated hypersurface singularities and local monodromy structures of local cohomology solutions2016

    • Author(s)
      田島慎一
    • Organizer
      偏微分方程式の諸問題
    • Place of Presentation
      日本大学駿河台キャンパス, 東京都千代田区
    • Year and Date
      2016-03-03 – 2016-03-04
  • [Presentation] 特異点と多変数留数 I2016

    • Author(s)
      田島慎一
    • Organizer
      Encounter with Mathematics 64
    • Place of Presentation
      中央大学理工学部, 東京都文京区
    • Year and Date
      2016-02-20 – 2016-02-21
  • [Presentation] 特異点と多変数留数 II2016

    • Author(s)
      田島慎一
    • Organizer
      Encounter with Mathematics 64
    • Place of Presentation
      中央大学理工学部, 東京都文京区
    • Year and Date
      2016-02-20 – 2016-02-21
  • [Presentation] 非孤立特異点の計算複素解析と代数解析アルゴリズム2016

    • Author(s)
      田島慎一
    • Organizer
      Encounter with Mathematics 64
    • Place of Presentation
      中央大学理工学部, 東京都文京区
    • Year and Date
      2016-02-20 – 2016-02-21
  • [Presentation] 非孤立特異点を持つ複素解析的超曲面とホロノミーD-加群2016

    • Author(s)
      田島慎一
    • Organizer
      接触構造, 特異点, 微分方程式及びその周辺
    • Place of Presentation
      金沢大学サテライトプラザ, 石川県金沢市
    • Year and Date
      2016-01-20 – 2016-01-23
  • [Presentation] D. Siersma の非孤立特異点に付随するD-加群と Poincar\'e-Birkhoff-Witt 代数2015

    • Author(s)
      田島慎一
    • Organizer
      数式処理とその周辺分野の研究
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所, 京都府京都市
    • Year and Date
      2015-12-02 – 2015-12-04
  • [Presentation] グレブナー基底を用いた収束べき級数環上での拡張ideal membershipアルゴリズムに ついて2015

    • Author(s)
      鍋島克輔, 田島慎一
    • Organizer
      数式処理とその周辺分野の研究
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所, 京都府京都市
    • Year and Date
      2015-12-02 – 2015-12-04
  • [Presentation] Limiting tangent spaces, Teissier sequences $\mu^{\ast}$ and parametric local cohomology2015

    • Author(s)
      S. Tajima
    • Organizer
      Japanese Australian Workshop on Real and Complex Singularities
    • Place of Presentation
      Kagoshima Univ. Kagoshima
    • Year and Date
      2015-11-23 – 2015-11-27
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Solving extended ideal membership problems in rings of convergent series via Groebner bases2015

    • Author(s)
      K. Nabeshima and S. Tajima
    • Organizer
      Sixth International Conference on Mathematical Aspects of Computer and Information Sciences
    • Place of Presentation
      Zuse Institute, Berlin, Germany
    • Year and Date
      2015-11-11 – 2015-11-13
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 特異点の複素解析と局所コホモロジー2015

    • Author(s)
      田島慎一, 鍋島克輔
    • Organizer
      函数論シンポジウム
    • Place of Presentation
      島根大学, 島根県松江市
    • Year and Date
      2015-10-10 – 2015-10-12
    • Invited
  • [Presentation] D. Siersma の vertical monodromy とホロノミーD-加群2015

    • Author(s)
      田島慎一
    • Organizer
      特異点と多様体の幾何学
    • Place of Presentation
      草津セミナーハウス, 群馬県吾妻郡草津町
    • Year and Date
      2015-09-23 – 2015-09-26
  • [Presentation] Efficient computation of algebraic local cohomology classes and change of ordering for zero-dimensional standard bases,2015

    • Author(s)
      K. Nabeshima and S. Tajima
    • Organizer
      Computer Algebra in Scientific Computing
    • Place of Presentation
      Aachen University, Aahen, Germany
    • Year and Date
      2015-09-14 – 2015-09-18
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 局所コホモロジーを用いたBruce-Roberts ミルナー数の計算法について2015

    • Author(s)
      田島慎一, 鍋島克輔
    • Organizer
      日本数学会函数論分科会
    • Place of Presentation
      京都産業大学, 京都府京都市
    • Year and Date
      2015-09-13 – 2015-09-16
  • [Presentation] Bruce-Roberts ミルナー数の計算アルゴリズム2015

    • Author(s)
      田島慎一, 鍋島克輔
    • Organizer
      数式処理研究の新たな発展
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所, 京都府京都市
    • Year and Date
      2015-08-19 – 2015-08-21
  • [Presentation] 偏微分作用素環での包括的グレブナー基底とホロノミーD-加群, b-関数2015

    • Author(s)
      鍋島克輔, 田島慎一
    • Organizer
      数式処理研究の新たな発展
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所, 京都府京都市
    • Year and Date
      2015-08-19 – 2015-08-21
  • [Presentation] Computing logarithmic vector fields associated with parametric semi-quasihomogeneous hypersurface isolated singularities2015

    • Author(s)
      K. Nabeshima and S. Tajima
    • Organizer
      Singularities in Generic Geometry and Applications
    • Place of Presentation
      Kobe Univ. 兵庫県神戸市
    • Year and Date
      2015-07-06 – 2015-07-09
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Simple line singularities の vanishing cycles と付随するホロノミーD-加群の monodromy 構造について2015

    • Author(s)
      田島慎一, 梅田陽子
    • Organizer
      農工大数学セミナー
    • Place of Presentation
      東京農工大学小金井キャンパス, 東京都小金井
    • Year and Date
      2015-06-23 – 2015-06-24
  • [Presentation] Simple line singularities の vanishing cycles sheaf とホロノミーD-加群2015

    • Author(s)
      田島慎一
    • Organizer
      特異点論月曜セミナー
    • Place of Presentation
      日本大学文理学部, 東京都世田谷区
    • Year and Date
      2015-06-15
  • [Presentation] 代数的局所コホモロジーを用いたスタンダード基底の項順序変換について II2015

    • Author(s)
      鍋島克輔, 田島慎一
    • Organizer
      日本数式処理学会
    • Place of Presentation
      筑波大学, 茨城県つくば市
    • Year and Date
      2015-06-05 – 2015-06-07

URL: 

Published: 2017-01-06  

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