2017 Fiscal Year Annual Research Report
Tetrahedron equation and quantum integrable systems
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15K04892
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
国場 敦夫 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (70211886)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 可積分系 / マルコフ過程 / 量子群 / ヤン・バクスター方程式 / 四面体方程式 / 行列積 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
助成を受けた３年間で達成した成果は以下の(1)であり，最終年度は(2)である．
(1) 多状態可積分マルコフ過程とその定常状態．非平衡統計物理の系の模型として１次元格子上を粒子が種々の制約のもとに確率的に遷移するマルコフ過程は近年活発に研究されている．本研究では完全非対称排他模型と完全非対称零レンジ模型を扱った．ともに粒子がn種類ある状況で，前者は既知の模型であるが，後者は本研究で新しく提唱したものである．完全非対称排他模型については定常状態の構成法としてフェラーリとマルティンによるアルゴリズムが知られていたが，純粋に組合せ論的に定義され，その起源は不明であった．本研究ではフェラーリ・マルティンアルゴリズムが量子群の結晶基底に作用する組合せRの合成に他ならないことを示した．これにより，可積分系や量子群の表現論との関係が解明され，種々の応用を得た．具体的には定常条件の証明を四面体方程式に帰着したこと，結晶基底を適宜取り替える事により，新しい完全非対称零レンジ模型を導入し，その定常状態についても並行した記述を達成した．一般に可積分なマルコフ過程の模型を系統的に構成するには量子群に付随するR行列を，全確率保存といった確率解釈に適合したものに整形する必要がある．本研究ではその最も一般的な例を構成し，ストカスティックR行列と命名，基本対象物として抽出することにより課題としての方向づけも打ち出した．付随する模型はn種類の粒子からなる非対称遷移確率を持った零レンジ過程である．これについて定常状態を構成した．
(2) n=2のストカスティックR行列に付随する零レンジ過程について，局所密度やカレントの明示式を求め，流れの詳細を記述した．
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