2015 Fiscal Year Research-status Report
有界解析関数の研究とその解析関数空間上の作用素論への応用
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15K04895
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
泉池 敬司 新潟大学, 自然科学系, フェロー (80120963)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大野 修一 日本工業大学, 工学部, 准教授 (20265367)
泉池 耕平 山口大学, 教育学部, 講師 (90451434)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 有界解析関数空間 / ２変数ハーデイ空間 / 不変部分空間 / 内部関数 / 荷重合成作用素 / 弧状連結成分 / デスク環 / バーグマン空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１．Ｈ∞を単位開円板上の有界解析関数空間、Ｌ∞を単位円周上の有界可測関数空間とする。荷重合成作用素空間（Ｈ∞→Ｌ∞）と荷重合成作用素空間（Ｌ∞→Ｌ∞）の作用素ノリム位相に関する弧状連結成分は同じであることを証明した。また非コンパクト荷重合成作用素に限定しても、作用素ノルム位相及び本質ノルム位相に関しては弧状連結成分は同じであることを示した。
２．Ａを単位円板上のデスク環とする。荷重合成作用素空間（Ａ→Ａ）に作用素ノルム位相と本質ノルム位相の２つの位相を考えるとき、弧状連結成分の構造は異なることを示した。
３．Ｈを単位開円板上のすべての解析関数よりなる空間とする。シンボルの関数が自己同型でないとき、有限個の合成作用素の像の合併集合はＡを含まないことを示した。また、可算無限個の合成作用素の像の合併集合はＨ∞を含まないことを示した。可算無限個の合成作用素の像の合併集合はＡを含まないことが予想され、今後の課題である。
４．Ｈ2を単位開円板上のハーデイ空間とする。シンボルである内部関数がある条件を満たすとき、非有界なウエイトをもつ荷重合成作用素（Ｈ2→Ｈ2）で有界になるものがあることを示した。また、Ｂ，Ｄをそれぞれ単位開円板上のバーグマン、デイリクレ空間とする。２つのシンボルに対して、差の合成作用素（Ｄ→Ｂ）のヒルベルト・シュミットノルムの値を決定した。
５．２変数のハーデイ空間Ｈ2の不変部分空間の構造は複雑である。１変数のハーデイ空間Ｈ(z)とＨ(w)は、Ｈ2空間の直交するフレームと考えられる。これを一般化して、２つのフレームをもつ不変部分空間の定義を与え、その構造を研究した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
公表されている研究結果は荷重合成作用素の研究であり、Ｈ∞上の荷重合成作用素空間の作用素ノルム、本質ノルム位相に関する弧状連結成分問題は、研究代表者を中心にして、ほぼ解決されたと考えてよい。２変数のハーデイ空間において、不変部分空間の構造の研究は着実に進んでおり、次年度にそれらが公表される予定である。ダグラス環のある種の閉イデアルの構造も決定されており、次年度に公表される予定である。
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| Strategy for Future Research Activity |
２変数のハーデイ空間の(逆) 不変部分空間の構造の研究を中心に進める。多くの研究課題に直面しており、それらの解決を目指しつつ、特異内部関数の役割の研究に向けて集約させていく。具体的な研究課題は次である。
１）ルーデイン型(逆) 不変部分空間のランクの研究。２）フリンジ作用素のフレッドホルム性、フレッドホルム指数の研究。３）有限次元の摂動に伴うランクの変化の研究。４）スプリット構造をもつ不変部分空間の研究。５）荷重バーグマン空間が埋め込まれる不変部分空間の構造の研究。６）核が逆不変部分空間になるときのトエプリッツ作用素の研究。７）特異内部関数の役割の研究。
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| Causes of Carryover |
旅費として計上されていた額の残金です。１回の出張の経費に使うのには少額なので残した。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
旅費に組み込ませて有効に使用する。
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