2016 Fiscal Year Research-status Report
有界解析関数の研究とその解析関数空間上の作用素論への応用
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15K04895
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
泉池 敬司 新潟大学, 自然科学系, フェロー (80120963)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大野 修一 日本工業大学, 工学部, 准教授 (20265367)
泉池 耕平 山口大学, 教育学部, 准教授 (90451434)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 有界解析関数空間 / ダグラス環 / 内部関数 / ２変数ハーデイ空間 / 不変部分空間 / 逆不変部分空間 / トエプリッツ作用素 / 不変部分空間の階数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１．ダグラス環において、解析構造部分に共通零点をもつ閉イデアルの構造を決定した。これは有界解析関数環の結果の拡張であり、一連の有界解析関数環の閉イデアルの構造の研究の一つのゴールであると考える。
２．２変数ハーデイ空間の不変部分空間の研究において、次の研究結果を得た。a）零点集合によって決まるある種の不変部分空間のフリンジ作用素のフッレドホルム指数は-1であることを証明した。b）２つのフレームをもつ不変部分空間で１つのフレームブラシュケ積のとき、z, w 軸にフレームをもつ不変部分空間にユニタリー同型となることを示した。c）不変部分空間の中に分離型の概念を導入して、分離型不変部分空間は性質の良いヒルベルト・シュミット型であることを証明した。d）１つの関数で生成される不変部分空間の研究で、２５年間未解決であった中路の問題を否定的に解決した。
３．２変数ハーデイ空間の逆不変部分空間の研究において、次の研究結果を得た。a）有限次のルーデン型の逆不変部分空間の階数を決定した。この研究結果は、（逆）不変部分空間の階数を決定する問題の解決に向けて今後の研究の糸口になると考える。
b）トエプリッツ作用素の核は一般的には逆不変部分空間にはならない。同次型関数をシンボルにもつトエプリッツ作用素の核が逆不変部分空間なるときを決定し、また同次型関数をシンボルにもつトエプリッツ作用素の核に含まれる逆不変部分空間の構造を決定した。その上、トエプリッツ作用素の核が逆不変部分空間であり、かつその直交補空間である不作用素の変部分空間が１つの関数で生成されない例を挙げた。
４．不変部分空間問題に関連するコーエン・ガラルドの問題を解決した。具体的には、１変数ハーデイ空間において、特異内部関数に付随する逆不変部分空間の中に、ある性質を満たす無限次元閉部分空間の存在を示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
全般的に着実に研究結果が得られており、順次研究論文として発表されつつある。
１．有界解析関数環の閉イデアルの構造の研究をダグラス環に一般化することにより、今までの一連の閉イデアルに関する研究に終止符を打つことができた。
２．２変数ハーデイ空間の逆不変部分空間の研究において、有限次のルーデン型の逆不変部分空間の階数を決定したことにより、一般のルーデン型の（逆）不変部分空間の階数を決定する問題の解決に向けて、今後の糸口を見つけることができた。
３．ある種の不変部分空間のフリンジ作用素のフッレドホルム指数が-1であることを示すことができた。フリンジ作用素のフッレドホルム性の今後の研究の手掛かりが得られた。
４．（逆）不変部分空間において、特異内部関数の果たす役割の一端を見い出すことができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
１．２変数ハーデイ空間の逆不変部分空間の研究において、有限次のルーデン型の逆不変部分空間の階数を決定するのに用いた手法を、一般の（逆）不変部分空間の階数を決定する問題に応用して研究を進める。
２．ある種の不変部分空間のフリンジ作用素のフッレドホルム指数が-1であることを示すことができた。更にこの研究を推し進めて、フリンジ作用素がいつフッレドホルム作用素になるか、その時フッレドホルム指数が-1になるかを解明していく。
３．不変部分空間問題に関連する問題の解決に、特異内部関数の研究を利用できた。これに関連していくつかの課題が見つかり、その解決に向けて研究を進めていく。
４．２変数ハーデイ空間上のハンケル作用素の核は、すべて不変部分空間になる。ハンケル作用素の核として表せる不変部分空間を決定したい。まずアンチ正則関数をシンボルにもつ時の不変部分空間を決定する。多くの場合その不変部分空間は１つの関数で生成される。一般的にこのことが成立するのかを解明していく。また、同次型関数をシンボルにもつハンケル作用素の核として表せる不変部分空間を決定したい。この場合も、１つの関数で生成されるのかを調べていく。
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| Causes of Carryover |
１．中国から２名の研究者を招聘する予定でしたが、日程の調整がつかず取りやめた。
２．平成２９年当初より体調不良で、１，２，３月に共同研究のために日本工業大学工学部、茨城大学工学部に出張を予定していたが取りやめた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
１．中国から２名の研究者（２変数ハーデイ空間の不変部分空間を専門分野とする研究者）を招聘する。
２．５月に中国、8月に韓国で開催される国際研究集会に出席する。解析関数空間上のトエプリッツ作用素に関する共同研究を全南大学（韓国）のリー氏、浙江教育大学(中国)のチェン氏と共同研究を行う為、国外出張をする。
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Research Products
(19 results)
