2016 Fiscal Year Research-status Report
C*-環とその記号力学系の分類、軌道同型の研究への応用
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15K04896
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| Research Institution | Joetsu University of Education |
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Principal Investigator |
松本 健吾 上越教育大学, 大学院学校教育研究科, 教授 (40241864)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | C＊環 / 位相的マルコフシフト / Cuntz-Krieger 環 / 軌道同型 / 強シフト同値 / flow equivalence |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２８年度は研究２年度は、２７年度に参加したストックホルムのMittag-lefller研究所での作用素環論の国際研究プロジェクト”Classification of Operator Algebras: Complexity, rigidyty, and Dynamics"での研究のまとめを主に行い、次の4編の論文にまとめた：
1.Uniformly continuous orbit equivalence of Markov shifts and gauge actions on Cuntz-Krieger algebras.
2.Relative Morita equivalence of Cuntz--Krieger algebras and flow equivalence of topological Markov shifts,
3. State splitting, strong shift equivalence and stable isomorphism of Cuntz--Krieger algebras.
4.Imprimitivity bimodules of Cuntz--Krieger algebras and strong shift equivalence of matrices,
また上記論文１、３の内容を関西大学で行われた日本数学会で発表し、上記論文２の内容を関前橋工科大学で行われた作用素論・作用素環論研究集会で発表した。上記論文２の内容は、３月に首都大学東京で行われた日本数学会でも発表した。 また、３月の首都大学での学会でクリーガー教授と共同研究のため研究討論した。また８月に仙台で行われた日本数学会夏季研究所に参加し、オタワ大学（カナダ）パットナム教授の講演から双曲型力学系に対する軌道同型類の研究も推進したいと考え,現在論文にまとめている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要にも書いたように昨年度のMittag-Leffler 研究所での研究プロジェクトへの参加により、多くの新しいアイデアが生まれ、研究実績の４編の論文にまとめることができた。特に下記の論文２編
1.Uniformly continuous orbit equivalence of Markov shifts and gauge actions on Cuntz-Krieger algebras.
2.Relative Morita equivalence of Cuntz--Krieger algebras and flow equivalence of topological Markov shifts,
はアメリカ数学会の学会誌に掲載されることとなっている。
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| Strategy for Future Research Activity |
位相的マルコフシフトの連続軌道同型類と対応するCuntz--Krieger館の代数同型類およびゲージ作用の共役類の研究については、かなり解明されてきたので、今後の新しい研究方向としては、位相的マルコフシフトの一般化された位相力学系に対して同様の解析をすることがあげられる。 一般化の方向としては二つの方向があり、一つは、ソヒックシフトなどを含むもっと一般の記号力学系に対する一般化の方向,もう一つはゼロ次元とは限らない双曲型の力学系への一般化である。今後はこの２方向を視野に入れて研究を推進したい。
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| Causes of Carryover |
１２月に京都大学数理解析研究所で行われたエルゴート理論の研究集会に参加予定であったが、学内で行われた会議に出席せねばならず、参加できなくなった。
この京都への２泊３日の旅費の費用が支払われなくなり、次年度繰越金となった大きな理由である。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
この繰越金を９月に京都大学で行われる作用素環論のＲＩＭＳ研究集会への旅費に充てる予定である。
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