2017 Fiscal Year Research-status Report
C*-環とその記号力学系の分類、軌道同型の研究への応用
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15K04896
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| Research Institution | Joetsu University of Education |
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Principal Investigator |
松本 健吾 上越教育大学, 大学院学校教育研究科, 教授 (40241864)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | C＊環 / 位相的マルコフシフト / Cuntz-Krieger 環 / 軌道同型 / 強シフト同値 / flow equivalence / 双曲型力学系 / Ruelle 環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２９年度は、昨年度までの位相的マルコフシフトの軌道同型とCuntz-kriegerの同型類の研究に加え、位相的マルコフシフトを一般化した双曲型力学系の軌道同型と対応する亜群やそのC＊環、特にRuelle環やそのとの関係を作用素環や力学系の研究者と交流し、研究討論することにより調べた。双曲型力学系は、位相的マルコフシフトはもちろんのことトーラス上の双曲型微分同相や、タイリングの力学系、さらにはソレノイドなども含み、大変多くの力学系の興味深い例を含んでいるので、このクラスの力学系にまで研究対象を広められたのは大きな前進であった。とくに双曲型力学系に対して漸近的軌道同型、漸近的位相共役の概念を導入し、それらを完全にＣ＊－環とその上のゲージ作用の言葉で言い換えることができた。また位相的マルコフシフトの場合に、そのflow equivalence をC＊環の言葉で表現できることも分かった。研究成果は４編の論文にに纏められ、arXiv と数学の専門雑誌に現在投稿中である。またその論文を９月と３月に行われた日本数学会で発表した。さらに１１月に広島大学で行われた「エルゴート理論とその周辺」において「位相的マルコフシフト、連続軌道同型、充足群と関連するC *環」のタイトルで連続講演を行った。またWolfgang Krieger 教授(ドイツ、ハイデルベルグ大学)とも、3月に東京大学での日本数学会の折にマルコフダイクシフトの共同研究のための研究討論を行い、その研究成果を現在論文として纏めている最中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上記の研究実績の概要にもあるように、概ね順調に研究成果を上げることができ、その結果も4編の論文にまとめ、2度の学会や研究集会で発表することができている。ただ、双曲型力学系の軌道同型の研究は先行研究があまりなく手さぐりの状態が続いている。
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| Strategy for Future Research Activity |
位相的マルコフシフトの軌道同型の研究は、かなり解明されてきたため、今後は、マルコフシフトを一般化した双曲型力学系の軌道同型とその亜群や、その亜群C*環であるRuelle 環の研究を推進したいと考えている。同時にマルコフでないサブシフトの軌道同型の研究は手付かずであるので、一般のサブシフトの軌道同型とC*環の研究も推進したく考えている。
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| Causes of Carryover |
(理由)年間購読している研究雑誌「Ergodic Theory and Dynamical Systems] の支払いが年度内の予定であったが４月支払いになったため.
(使用計画）この繰越金で上記雑誌の支払いに充てる.
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