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2017 Fiscal Year Annual Research Report

荷重合成作用素の保存構造の研究

Research Project

Project/Area Number 15K04897
Research InstitutionShinshu University

Principal Investigator

高木 啓行  信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (20206725)

Project Period (FY) 2015 – 2017
Keywords関数解析学 / 合成作用素 / 保存問題 / 等長作用素 / シフト作用素 / Bloch空間 / Zygmund空間 / Hermitian operator
Outline of Annual Research Achievements

各種関数空間上の写像が数学的な構造を保存するときに、他のどのような構造を保存するかという問題意識が根本にあり、その中で距離を保存する写像(いわゆる等距離写像や等長写像という)を荷重合成作用素として特徴づけられるかという問題に対して多くの結果を得ることができた。ある種のベクトル値のLipschitz環において単位元を保存する等距離写像の形をHermitian operatorの理論を用いることにより決定することができた。特に、Lumer's methodと呼ばれる方法による等距離写像の決定方法を用いて理論を展開し、あらたな方向性を見出すことができた。このような研究はさらに発展が見込まれるもので、多くの空間への適応を考慮できる方法であることが見いだされた。またその際に準同形写像や同形写像の形を決定する問題が生じ、BJ型のpeculiar homomorphismを研究しいくつかの顕著な結果を得ることができた。これらは論文として公表し、また国際研究集会をはじめとする学会などの講演を通して公表した。関連して単位球上のZygmund空間におけるGleason問題に対する知見をえることができ、論文で公表した。またある種のBanach空間上の等長作用素についての講演を行い成果を公表した。Banach空間のみなならず、多くのBanach環の上の等距離写像と多元環としての同形写像またその荷重つきの同形写像にかかわる新たな視点からの研究につながる結果が多く得られた。これらは多くの研究者にとって今後の研究課題となると考える。

  • Research Products

    (16 results)

All 2018 2017

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (13 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 4 results)

  • [Journal Article] Peculiar homomorphisms on algebras of vector valued maps2018

    • Author(s)
      Osamu Hatori, Shiho Oi and Hiroyuki Takagi
    • Journal Title

      Studia Mathematica

    • DOI

      10.4064/sm8799-6-2017

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Characterizations and Gleason's problem for the Zygmund space on the unitball2017

    • Author(s)
      Sei-Ichiro Ueki
    • Journal Title

      Indagationes Mathematicae

      Volume: 28 Pages: 962-975

    • DOI

      10.1016/j.indag.2017.06.014

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Hermitian operators on Banach algebras of vector-valued Lipschitz maps2017

    • Author(s)
      Osamu Hatori and Shiho Oi
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      Volume: 452 Pages: 378-387

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Isometries on admissible quadruples2018

    • Author(s)
      羽鳥 理
    • Organizer
      RIMS共同研究(公開型) 等距離写像理論と保存問題の多様な視点からの研究
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府・京都市左京区)
    • Year and Date
      2018-02-15
    • Invited
  • [Presentation] Isometries of the Zygmund F-algebra2018

    • Author(s)
      植木誠一郎
    • Organizer
      RIMS共同研究(公開型) 等距離写像理論と保存問題の多様な視点からの研究
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府・京都市左京区)
    • Year and Date
      2018-02-15
    • Invited
  • [Presentation] Banach空間上のシフト作用素の存在性について2018

    • Author(s)
      古清水 大直, 高木 啓行
    • Organizer
      第5回 山陰 基礎論・解析学研究集会
    • Place of Presentation
      皆生の宿ゆるり 1F会議室 竹仙(鳥取県・米子市)
    • Year and Date
      2018-01-07
  • [Presentation] Banach空間上の等長作用素の形について2017

    • Author(s)
      古清水 大直, 高木 啓行
    • Organizer
      平成29年度名古屋若手セミナー
    • Place of Presentation
      岐阜大学教育学部(岐阜県・岐阜市)
    • Year and Date
      2017-12-27
  • [Presentation] Fock型空間に対するequivalent normと積分作用素解析への応用2017

    • Author(s)
      植木誠一郎
    • Organizer
      作用素論・作用素環論研究集会
    • Place of Presentation
      立命館大学理工学部(滋賀県・草津市)
    • Year and Date
      2017-11-18
  • [Presentation] On Example 8 of the paper of Jarosz and Pathak2017

    • Author(s)
      Osamu Hatori
    • Organizer
      関数環研究集会
    • Place of Presentation
      日本大学薬学部(千葉県・習志野市)
    • Year and Date
      2017-10-21
  • [Presentation] Peculiar homomorphisms on admissible2017

    • Author(s)
      羽鳥 理
    • Organizer
      日本数学会秋季綜合分科会
    • Place of Presentation
      山形大学理学部(山形県・山形市)
    • Year and Date
      2017-09-12
  • [Presentation] A geometric inequality on the poisive cone and an application2017

    • Author(s)
      Osamu Hatori
    • Organizer
      Positivity IX
    • Place of Presentation
      Edmonton(Canada)
    • Year and Date
      2017-07-17
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Isometries on admissible quadruples2017

    • Author(s)
      羽鳥 理
    • Organizer
      第91回米沢数学セミナー
    • Place of Presentation
      山形大学工学部百周年記念会館(山形県・米沢市)
    • Year and Date
      2017-07-01
  • [Presentation] Homomorphisms and isometries on Banach algebras of vector-valued maps2017

    • Author(s)
      Osamu Hatori
    • Organizer
      Preservers everhwhere
    • Place of Presentation
      Szeged(Hungary)
    • Year and Date
      2017-06-19
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Lumer's method for certain admissible quadruples2017

    • Author(s)
      Osamu Hatori
    • Organizer
      Methods in Operator Theory and Apolications
    • Place of Presentation
      Memphis(USA)
    • Year and Date
      2017-04-22
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Hermitian operators on vector-valued Lipschitz algebras2017

    • Author(s)
      羽鳥 理
    • Organizer
      日本数学会2017年度年会
    • Place of Presentation
      首都大学東京(東京都・八王子市)
    • Year and Date
      2017-03-25
  • [Presentation] Commutativity via gyrogroup operations2017

    • Author(s)
      羽鳥 理
    • Organizer
      日本数学会2017年度年会
    • Place of Presentation
      首都大学東京(東京都・八王子市)
    • Year and Date
      2017-03-25

URL: 

Published: 2019-03-20  

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