2015 Fiscal Year Research-status Report
時間変数の係数をもつ線形偏微分方程式の発散級数解のボレル総和法とその応用
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15K04898
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
市延 邦夫 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (20434417)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | ボレル総和法 / 発散級数解 / 初期値問題 / 偏微分方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
時間に依存する多項式係数を持つ線形偏微分方程式の初期値問題に対する発散級数解のk総和(ボレル総和)可能性について研究した。与えられた方程式に対してある種の不変量を微分の階数と係数の零点の位数を用いて定義する。その不変量が１である、時間変数に関する1階方程式に対する結果を得ていた。そこで、その不変量が一般の値をとる方程式を扱い、その初期値問題に対する発散級数解のk総和可能性を議論した。時間変数に関する1階の方程式のみならず、高階の方程式に対して発散級数解がk総和可能であるための結果を得た。ただし、方程式にある制約をつけなければならなかった。次年度以降にこの制約を外して行きたい。
この研究では形式冪級数解を具体的に逐次近似により構成する。さらに、そのボレル変換による像(ボレル像とよぶ)の具体的な特異点の位置を知ることで、ボレル像の大域的評価を得る。この評価は、ボレル像の満たすべきコンボルーション方程式に対する逐次近似により得る。このように、この研究においては逐次近似法が有効に用いられている。また、具体的にボレル像の特異点の位置を知ることは、後にボレル和を求める時に効果的に利用される。次年度以降に発展して行きたい問題である。
この研究について、連携研究者のMichalik氏たちが主催したポーランドでの研究集会において成果の発表、また、情報交換を行った。また、京都やフィリピンでの研究集会に参加し、成果の発表や他の専門家との意見交換を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
扱う方程式に制約をつけているが、当初の計画通り、時間変数に関する１階の方程式のみならず、高階方程式に対して結果を得ており、全体としてはおおむね順調といえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
計画通りに進めていく予定である。特にボレル和の積分核を用いた積分表示を中心に進めていきたい。
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