2017 Fiscal Year Annual Research Report
Research on holomorphic mappings semigroups, random complex dynamical systems and fractal geometry
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15K04899
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
角 大輝 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (40313324)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ランダム複素力学系 / 正則写像半群 / ジュリア集合 / フラクタル幾何学 / マルチフラクタル解析 / エルゴード理論 / 等角反復関数系 / 複素解析学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
まずランダム複素力学系の研究を行った。J.Jaerisch氏（島根大学）との共同研究において、一つの極小集合を固定した時に、その極小集合に近づいていく確率の関数と、その確率パラメータに関する偏微分について、各点ヘルダー指数の研究、それに関するマルチフラクタル解析の研究、それらの関数の微分可能性やシステムがどの指数のヘルダー指数のヘルダー連続関数の空間に良く作用するかなどの研究を行い、論文にまとめて出版することができた。
また、有理写像の複素解析的な集合が一つ与えられたときに、その集合上の確率測度によるランダム複素力学系の理論を深化させ、そのようなランダム複素力学系の分類を行った。さらに、その理論の応用として、ランダム緩和ニュートン法の理論を深化させ、Doan Thai Son 氏（ベトナム）などの様々な研究者と今後の研究方向などについて意見交換を行った。
次に、渡邉天鵬氏（大阪大学、現在京都大学人間・環境）との共同研究において、独立同分布とは限らない、「マルコフ的ランダム複素力学系」の理論および、「マルコフ的有理写像システム」の理論を創始し、独立同分布の場合の理論のいくつかをその場合に一般化するとともに、独立同分布の場合には表れない現象を発見した。
さらに、伊縫寛治氏（京都大学人間・環境）、岡田煕氏（大阪大学）との共同研究において、一般化複素連分数展開に付随する1パラメータ付き無限等角復関数系の研究を行い、そのパラメータに関して、反復関数系の極限集合のハウスドルフ次元が実解析的かつ劣調和的であることや、ハウスドルフ次元のところでのハウスドルフ測度が０であること（これは有限等角反復関数系と異なる現象である）を示し、現在論文にまとめている。
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