2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K04901
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
野村 隆昭 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (30135511)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 等質錐 / 基本相対不変式 / 対称錐の特徴付け / 向き付けグラフ / 調和解析 / 等質空間 / リー群 / 概均質ベクトル空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 既約対称錐の特徴付け．
この研究については，等質錐の中で既約対称錐を特徴付ける次の定理を，九州大学大学院数理学研究院博士研究員の山崎貴史との共同研究で証明し，学術論文として，Kyushu J. Math. に投稿し，受理された．得られた定理は，等質錐の基本相対不変式の次数についてのもので，階数 r の等質錐 Ω が既約対称錐になるための必要十分条件は，Ω およびその双対錐 Ω* に付随する基本相対不変式の次数が，順序を除いて，双方とも 1,2,...,r となることである．この証明に，研究代表者と山崎貴史が Kyushu J. Math., 69 (2015), 11-48 に出版した学術論文において開発した，向き付けグラフ (oriented graph) を援用する研究手法が用いられており，これまでの研究の発展としての重要な研究成果である．
(2) 等質錐の最適行列実現の研究．
この研究も，(1)で引用した2015年出版の学術論文における研究成果の延長線上にあるもので，stapling の手続きで等質錐を実現するものを，その stapling を『引き剥がす』ことで，等質錐の行列実現の中で最小次元のものを与えるということを示すものである．この研究については，2016年2月に九州大学大学院数理学研究院で開催された国際ワークショップにおいて，研究過程の報告を行い，現在も詳細を詰めるべく，研究を継続中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究は順調に進展し，現在では計画以上の成果を得ていると自己評価している．2015年6月にルーマニアで開催された国際研究集会に本科学研究費から旅費を充当して参加し，旧知の Iordanescu 教授や Nichita 教授とも研究討議をおこなって，本研究課題の新たな研究方向への可能性も見出している．さらに，同年12月には，チュニジアにおいて，共同主催者として開催した第４回チュニジア・日本調和解析研究集会においても，本科学研究費から旅費を充当して参加し，チュニジア・スファックス大学の Baklouti 教授をはじめ，フランスからの参加者・講演者である Faraut 教授，Duflo 教授らとも研究討議を重ねることができ，本研究課題に関するあらたな知見も得られた．2016年2月の九大での国際ワークショップでも，フランスの Graczyk 教授とも議論を重ね，現代統計学への等質錐への応用について幾多のヒントを得，私が推進してきたこれまでの研究の応用を見込んでいる．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究は順調に進んでいるので，当初の研究計画からの大きな変更は必要ないと考えている．とくに，等質錐の研究において私と山崎貴史が開発した向き付けグラフの援用について，議論を透明化する手法をさらに精緻化して，等質錐やそれに付随する代数的構造物である Vinberg 代数のより詳細な構造の追究へと発展させることも考えている．上記研究実績の概要でも触れたが，等質錐の最適行列実現については，精力的に研究を推進して，確たる成果を得て，学術論文として発表できることを目指す．
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| Causes of Carryover |
生じている次年度使用額は，10万円の前倒し支払いの請求を行い，承認されたが，できるだけ節約して使用した結果の繰越金である．少しでも本来の研究計画における使用年度であった平成28年度に残そうと努めた結果である．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成28年度は，前年度に前倒し支払いを行った結果，計画したものよりは少々少なくなったものの，その前倒しにより研究の進展が当初の見込みより良くなっているので，全体としての研究計画には変更はない．今後も経費の節約に留意して，研究のさらなる進展を期する．
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Research Products
(8 results)
