2015 Fiscal Year Research-status Report
グラスマン多様体上の 超幾何関数，q-超幾何 関数と非線形特殊関数 の研究
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15K04903
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
木村 弘信 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (40161575)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 準直交多項式 / モノドロミー保存変形 / 一般Schlesinger系 / Twistor theory / 一般超幾何関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究計画は，準古典直交多項式と一般Schlesinger系と呼ばれる非線形微分方程式系（GSSと記す）の間の関係を明確にすること，具体的には，Gr(2;N) 上の，N の分割λに対応する一般Schlesinger系が，群Hλによりtwistor 理論を用いて構成されていることを利用し，λに対するGr(2;N) 上の一般超幾何関数(HGF) をseedとするWard ansatz 解と呼ばれる解を構成することであった．その時に得られるHankel 行列式がGSS のτ関数ではないかと予想される．WoodhouseとShahはWard Ansatz解の構成を行っていたが，本研究では，彼らの計算をさらに深めることによって，HGFの積分表示の被積分関数wをweightとする準古典直交多項式を考察し，この直交多項式理論において重要なmomentを成分とするHankel行列式を用いてGSSの解を具体的に表示することを行った．このような結果は，2015年9月にポーランドでの研究集会「Analytic, Algebraic and Geometric Aspects of Differential Equations」Hankel行列式と，GSSに対するモノドロミー保存変形において現れるτ関数との関係は明確にはできなかった．上記の発表内容は「Analytic, Algebraic and Geometric Aspects of Differential Equations」の Proceedingにおいて発表される予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
上記の課題に加えて本年度は，① Ward ansatz によるアプローチと，この問題について従来行われてきた研究手法「ladder method」との比較検討を行い，相互の位置づけを明確にすること，② discrete Painlev‘e 方程式と準古典直交多項式の関連を調べた仕事に対して，twistor 理論の変換理論を用いて説明することを課題に挙げていたが，「研究実績の概要」に述べた内容に注力したため，これらの課題に対して具体的な計算を進めることができなかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度に積み残した課題に取り組み，これまで①，②に関して得られている研究の内容がどの程度，HGFとGSSとの場合に拡張できるかを調べる．
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| Causes of Carryover |
当該年度では，主に研究発表のための国際研究集会出席に科学研究費を使用した．研究に必要な設備等は更新せずに，必要な図書，文献等の整備に研究費を使用する予定であったが，
学内業務繁忙のため，予定していた研究連絡のための出張ができなかったり，図書等の文献整備の実施が遅れたのが次年度使用額が生じた理由である．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度は，研究計画に沿って，研究に必要な設備等を整備する．さしあたって老朽化した情報機器の更新を行う．さらに研究に必要な文献を着実に整備する．
旅費が使用の主な部分を占めるが，モンゴルで開催される国際研究集会に参加する予定である．また，研究交流を活発化させるために招聘旅費としても使用する予定である．
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